1、考点规范练37空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.82.(2017安徽黄山二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.1B.23C.43D.833.(2017湖南邵阳一模)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A.2B.23C.43D.534.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+265.(2
2、017宁夏银川二模)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=6,ABC=90,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.166.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三
3、视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2017河北武邑中学一模)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平
4、行四边形,左视图是一个长为3、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.3214.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.13+2B.136C.73D.5215.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F
5、分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.(2017福建宁德一模)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上,且该正三棱柱的体积为32,ABC周长为3,则这个球的表面积为.参考答案考点规范练37空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一
6、半组成.S表=2r2r+212r2+r2r+124r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.2.D解析由三视图可得底面圆的半径为3+1=2,圆锥的高为5-1=2,原圆锥的体积为13222=83,故选D.3.D解析由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为1,高也是1的正四棱锥(如图),长方体ABCD-ABCD切去正四棱锥S-ABCD.长方体的体积为V长方体=112=2,正四棱锥的体积为V正四棱锥=13111=13,故该几何体的体积V=2-13=53.故选D.4.C解析由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为V1=1243223=26,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,
7、体积V2=1311=13,故选C.5.D解析由题意,知SABC=3,设ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为13SABCDQ=3,DQ=3,如图,设球心为O,半径为R,则在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,R=2,则这个球的表面积为S=422=16.故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8尺,142R=8,R=16.体积V=1413R2h=1121625.3,V3209(立方尺).堆放的米约为32091.6222(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI
8、截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是1243=32.8.32解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=12(1+2)1=32,故四棱柱的体积V=Sh=32.9.33解析由题意知圆锥的底面周长为2,设圆锥的底面半径是r,则得到2r=2,解得r=1,圆锥的高为h=22-12=3.圆锥的体积为V=13r2h=33.10.124解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,MN=12,NP=1.
9、SMNP=12121=14.点A1到平面MNP的距离为AM=12,VP-A1MN=VA1-MNP=131412=124.11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=53,O1D1=1033,由S侧=S上+S下,得312(20+30)DD1=34(202+302),解得DD1=1333,在直角梯形O1ODD1中,O1O=DD12-(OD-O1D1)2=43(cm),所以棱台的高为43cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1
10、的正方形,高为3,所以V=113=3.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2(11+13+12)=6+23.13.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=12,AG=GD=BH=HC=32,所以SAGD=SBHC=12221=24.所以V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=2VE-ADG+VAGD-BHC=1324122+241=23.14.B解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其中左边是半个圆锥,底面半径为1,高为1,所以
11、其体积V1=1312112=6;右边是一个圆柱,底面半径为1,高为2,所以其体积V2=122=2,故该几何体的体积为V=V1+V2=6+2=136.15.8040解析由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,故S表=622+242+424-222=80(cm2),V=23+442=40(cm3).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EMAB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为9779也正确.17.163解析由题意可知341AA1=32,AA1=2,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底面中心到顶点的距离为33,外接球的半径为13+1=43,外接球的表面积为4432=163.
