1、5共点力的平衡S学习目标1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力二、共点力平衡的条件1平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态2在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力3共点力平衡的推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与
2、其余所有力的合力等大、反向、共线1判断下列说法的正误(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡()(2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态()(3)物体处于平衡状态时加速度一定为零()(4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向()2.如图1所示，静止于倾角为30的斜面上的物体，重力为10 N，则它受到的支持力为_ N，摩擦力为_ N.图1答案55一、共点力平衡的条件1平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以v0，a，对应加速度为零，速度
3、为零不代表a0.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止2共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合0，且Fy合0.二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首
4、尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图2所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：图2(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90，物体所受的合力大小答案(1)10 N水平向左(2)10 N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左(2)若将F1转过90，则F1与其余四个力的合力垂直，F合 N10 N.二、共点力平衡条件的应用处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三
5、个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力(多选)(2019玉门一中高一上期中)如图3所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力
6、FT与角度的关系式正确的是(重力加速度为g)()图3AFmgsin BFmgtan CFTmgcos DFT答案BD解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下三种方法求解解法一力的合成法将风力F和拉力FT合成如图乙所示，由平衡条件知F与FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan ，FT.解法二正交分解法以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fm
7、gtan ，FT.解法三矢量三角形法把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示由图可知，Fmgtan FT.用正交分解法求解平衡问题1选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法2建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便3当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(Fx0，Fy0)求解(2019华中师大一附中期中)如图4，一质量m6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为37的力斜向上拉物体
8、，求拉力大小(已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)图4答案20 N解析物块做匀速直线运动，受力分析如图，则水平方向：FTBcos 37Ff竖直方向：FNmgFTBsin 37且FfFN代入数据解得FTB20 N.针对训练如图5所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图5答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，Fcos mgFfFs
9、in FNFfFN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示，Fcos FfmgFsin FNFfFN故推力F N40 N.1(平衡条件的理解和应用)如图6，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向()图6A沿斜面向上B垂直斜面向上C竖直向上D无法判断答案C解析物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向2(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()图7A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.m
10、g，mg答案A解析对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30mg，F2Fsin 30mg.选项A正确3.(正交分解法求平衡问题)如图8，在倾角为37的斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，求：图8(1)物块与斜面间的动摩擦因数；(2)若用力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力F的大小答案(1)0.75(2)120 N解析(1)把重力正交分解，由平衡条件知mgsin 37FfFNmgcos 37FfFN联立以上三式解得tan
11、 370.75(2)Fmgsin 37Ffmgsin 37mgcos 37120 N.考点一平衡状态与平衡条件1(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A静止在粗糙斜面上的物体B在平直路面上匀速行驶的汽车C做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间D物体的速度在某一时刻为零，则物体处于平衡状态答案AB2(多选)(2019长春外国语学校高一上期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A3 N,4 N,8 N B3 N,5 N,1 NC4 N,7 N,8 N D7 N,9 N,6 N答案CD3.如图1所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态若保持F4大小不变、方向
12、改变180，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图1A.F4 B2F4CF4 D.F4答案B考点二共点力平衡条件的应用4.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图2A两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB两绳的拉力和重力不是共点力C两绳的拉力大小均为GD两绳的拉力大小均为答案AC解析对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的
13、夹角成直角，且都与竖直方向成45角，则由力的平行四边形定则可知G，且F1F2，故F1F2G，C选项正确，D选项错误5.如图3，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右细绳与竖直方向的夹角为，绳的拉力为FT，则风对气球的作用力大小为()图3AFTsin BFTcos C. D.答案A解析气球在风中处于静止状态，受力平衡，合力为零，对气球受力分析得，气球受到重力、浮力、拉力和水平方向上风的作用力，由水平方向上受力平衡得：F风FTsin ，故A正确6(多选)(2019华中师大一附中期中)如图4甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好
14、的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()图4A电脑受到的支持力变大B电脑受到的摩擦力变大C散热底座对电脑的作用力的合力不变D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力FNmgcos ，由原卡位1调至卡位4，减小，故FN增大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ffmgsin ，减小，Ff减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误7.(2019宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公
15、共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图5AF不变，F1变小 BF不变，F1变大CF变小，F1变小 DF变大，F1变大答案A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则合力F0，不变因两悬挂点等高，则F2F1，支架内倾，变小，则F1变小8如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，重力加速度为g
16、，下列关系正确的是()图6AF BFmgtan CFN DFNmgtan 答案A解析对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力FN等大反向，由几何关系知：F，FN，故A正确9.(2019上海复旦附中期中)如图7所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是()图7A水平向右 B竖直向上C向右偏上 D向左偏上答案B解析对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力FN的合力方向竖直向下，因此F和Ff的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确10.(2019宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图8所示，一只小鸟沿着
17、较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()图8A树枝对小鸟的合力先减小后增大B树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C树枝对小鸟的弹力先减小后增大D树枝对小鸟的弹力保持不变答案B解析树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项正确，C、D项错误11.(多选)如图9所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图9A绳的拉力不断增大B绳的拉力
18、保持不变C船受到的浮力不断减小D船受到的浮力保持不变答案AC解析在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有FfFcos ，在竖直方向有F浮Fsin G，解得F，F浮GFsin GFftan ，船在靠岸的过程中，角增大，则cos 减小，tan 增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确12(2019莆田一中段考)如图10所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角37，弹簧伸长量为x5 cm.求：(sin 370.6，cos 370.8)图10(1)物块A
19、受到的摩擦力的大小；(2)物块B的重力的大小答案(1)12 N(2)9 N解析(1)、(2)根据胡克定律得FCDkx3000.05 N15 N对C点进行受力分析，将FCD正交分解，由平衡条件得，FCDcos FACFCDsin GB对A由平衡条件得：FfAFAC解得FfA12 N，GB9 N.13.如图11所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图11(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数答案(1)340
20、 N(2)解析(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件知，竖直方向上，有Fsin FNmg解得FNmgFsin 340 N由牛顿第三定律可得雪橇对地面的压力大小FNFN340 N(2)根据共点力平衡条件知，水平方向上，有Fcos Ff0滑动摩擦力FfFN联立解得.14.如图12所示，质量为m4 kg的物体在水平恒力F26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角37，求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图12(1)物体受到的斜面的支持力大小；(2)物体受到的摩擦力大小答案(1)47.6 N(2)3.2 N解析(1)受力分析如图，正交分解各力有：G1mgsin 410sin 37 N24 NG2mgcos 410cos 37 N32 NF1Fcos 26cos 37 N20.8 NF2Fsin 26sin 37 N15.6 N则斜面对物体的支持力大小：FNG2F247.6 N(2)因为G1F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小为：FfG1F13.2 N.
