1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示23.1平面向量基本定理课时目标1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之间的夹角与垂直1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的_向量a，_实数1，2，使a_.(2)基底：把_的向量e1，e2叫做表示这一平面内_向量的一组基底2.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个_a和b，作a，b，则_ (0180)，叫做向量a与b的夹角范围：向量a与b的夹角的范围是_当0时，a与b_.当180时，a与b_.(2)垂直：如果a与b的夹角是_，则称a与b垂直，记作_一、选择题1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向
2、量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e22等边ABC中，与的夹角是()A30 B45 C60 D1203下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A B C D4若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、
3、有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若实数、使e1e20，则0.A B C D6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连结CF并延长交AB于E，则等于()A. B. C. D.题号123456答案二、填空题7设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p，p_.8设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_(写出所有满足条件的序号)9在ABC中，c，b.若点D满足2，则_.10在
4、平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.三、解答题11. 如图所示，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若a，b，用a，b表示，.12. 如图所示，已知AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，2，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值能力提升13. 如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_14. 如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：APP
5、M41.1对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决2.3平面向量的基本定理及坐标表示23.1平面向量基本定理答案知识梳理1(1)不共线任意有且只有一
6、对1e12e2(2)不共线所有2(1)非零向量AOB0，180同向反向(2)90ab作业设计1D2.D3.B4D，()(1)ab.5B由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个，故选B.6D设a，b，.，()ab.ab.，.7mn解析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得.8解析对于4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2与4e22e1共线，不能作为基底9.bc解析()bc.10.解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.11解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.12解(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.13(，0)解析由题意得：ab(a，bR，0b0)由a0，得x(，0)又由xy，则有0xy1，当x时，有0y1，解得y.14解设b，c，则bc，c，cb.，存在，R，使得，又，由b得bcb.又b与c不共线，解得故，即APPM41.
