1、专题限时集训(十九) 概率、随机变量及其分布(时间：5分钟40分钟) 基础演练夯知识1有两张卡片，一张的正反面分别写着0和1，另一张的正反面分别写着4和5，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数能被5整除的概率是()A. B. C. D.2. 从1，2，3，4，5中不放回地依次取两个数，记事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)()A. B. C. D.3. 我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，
2、则事件A发生的概率为()A. B.C. D.4. 在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，以这三点为顶点能构成三角形的概率是()A. B. C. D15. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.提升训练强能力6投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为()A. B. C. D.7一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体各个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则该蜜蜂“安全飞行”
3、的概率为()A. B. C. D.8. 一个射箭运动员在练习时只记击中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c0，1)，若该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c的值为()A. B. C. D. 09. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被3整除的概率为()A. B. C. D.10甲、乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为，设考试通过的人数(就甲、乙而言)为X，则D(X)_11. 甲、乙两名学生选修4门课程(每门
4、课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是_12. 甲、乙二人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中6道选择题，4道判断题，甲、乙两人依次各抽一道题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_13. 口袋中装有大小质地都相同、编号分别为1，2，3，4，5，6的球各一个现从口袋中一次性随机地取出两个球，设取出的两个球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是_14. 某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行抽样，从
5、其中抽取5个样品进行首轮检验，用P(i，j)表示编号为i，j(1ij15)的样品首轮同时被抽到的概率(1)求P(1，15)的值；(2)求所有的P(i，j)(1ij15)的和15. 某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，则将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回，并往箱中添加一白球，再次随机摸球如果连续两次摸得白球，则摸球停止设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量，参与者获得的公益金y与摸出的红球数的关系是y 20 0005000(单位：元)(1)求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30 000元的概率；(2)求随机
6、变量y的分布列与期望16. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试(满分150分)，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图191所示的频率分布直方图图191(1)根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩(2)若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望专题限时集训(十九)【基础演练】1D解析 由题意可知， 共有6个基本事件，其中符合题意的基
7、本事件有3个，故所求的概率为.2D解析 依题意可知P(A)，P(AB)，所以P(B).3B解析 设a、b、c、d、e分别表示金、木、土、水、火，则“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，以a开始有acebd，adbec，同理共有2510种排法P(A).4C解析 从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故所求概率为.选C.5A解析 设两名女生为a1，a2两名男生为b1，b2，则所有可能如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，
8、(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中符合条件的有4种P，故选A.【提升训练】6A 解析基本事件的总数为36，点数之和为8有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5种情况，故所求概率为.7C 解析蜜蜂“安全飞行”的空间为大正方体内的一个棱长为1的小正方体，故所求概率为.8A解析 据题意abc1，且10a9b9，则(10a9b)(10120)，当且仅当a9b，即b，a时，等号成立，所以c.9C解析 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，共有AA
9、648(个)，其中，能被3整除的三位数可以分为“含0”与“不含0”两类；“含0”类：由(0，1，2)，(0，1，5)，(0，1，8)，(0，2，4)，(0，2，7)，(0，4，5)，(0，4，8)，(0，5，7)，(0，7，8)，(0，3，6)，(0，3，9)，(0，6，9)这几组数据构成，它们组成的无重复数字的三位数有12CA个“不含0”类：(1)含3，6，9中的一个，另外两个数字分别为(1，2)，(1，5)，(1，8)，(2，4)，(2，7)，(4，5)，(4，8)，(5，7)，(7，8)，它们组成的无重复数字的三位数有39A27A(个)；(2)由3，6，9三个数字构成无重复数字的三位数有
10、A个；(3)由(1，4，7)，(2，5，8)组成无重复数字的三位数有2A个故从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数中能被3整除的共有12CA30A228(个)，故所求概率P.10解析 易知XB，所以D(X)2.11解析 设4门课分别为1、2、3、4, “他们选修的课程互不相同”为事件A，则甲乙1234111121314221222324331323334441424344由表格知：基本事件总数为16，A中的基本事件数为12，所以P(A).12解析 由题意可知，基本事件的总数为A90，基中甲、乙两人均抽到判断题的基本事件的个数是A12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的
11、概率是1.13解析 X的分布列为：X12345P故E(X).14解： (1)由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故P(1，15). (2)当1ij9时，P(i，j)，而这样的P(i，j)有C36个；当10ij15时，P(i，j)，而这样的P(i，j)有C15个；当1i9j15时，P(i，j)，而这样的P(i，j)有CC54个所以，所有的P(i，j)(1ij25)的和为36155410. 15解： (1)在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，摸球结束时赢得公益金为30 000元的情形是：先
12、摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为P.(2)随机变量的可能取值为0，1，2，对应的随机变量y的取值分别为20 000，25 000，30 000.P(0)，P(1)，P(2)1.随机变量y的分布列为：y20 00025 00030 000P故随机变量y的期望是Ey20 00025 00030 00024352(元)16解： (1)设平均成绩的估计值为，则： (200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)2080.(2)记甲在初赛中的答题个数为随机变量，则的可能值为3，4，5，P(3)，P(4)CC.P(5)CC(或P(5)1)则的分布列为345P 所以的数学期望E345.
