1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第二单元 函数的概念及其性质注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1下列函数的定义域与相同的是（ ）ABCD【答案】D【解析】的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D2设函数，则（ ）AB11CD2【答案】A【解析】因为函数，所以；可得，所以，故选A3下列函数中是奇函数的为（ ）ABCD【答案】D【解析】为非奇非偶函数，与为偶函数，为奇函数故选D4设函数，则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A【解析】，从而可以确定函数在上单调增，在上单调减，所以函数有最大值，故选A5函数，的值域为（ ）ABCD【答案】D【解析】，函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递减，单调递增，当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大
3、，最大值为3，即函数的值域为，故选D6已知函数，若，则的值为（ ）A0B3C4D5【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D7已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数是上的增函数，解得，故选D8已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，则又是上的奇函数，所以当时故项A9设函数若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C10如图，函数的图象为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可知，不等式等价于，令，即
4、，作出的大致图象，如图所示：又，要使不等式的解集中有且只有1个整数，则本题选择A选项11若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】是偶函数，在上是增函数，且，不等式的解集为，故选D12已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，作出函数图象，如图所示，方程有三个不同的实数根，等价于函数的图象与有三个不同的交点，根据图象可知，当时，函数的图象与有三个不同的交点，方程有三个不同的实数根，所以的取值范围是，故选A二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13函数的定义域为_【答案】【解析】
5、由题意，解得，故答案为14设函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数，对于定义域内任意均有，即，故答案为15函数的单调递减区间为_【答案】和【解析】，定义域是，单调减区间为和故答案为和16若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是_【答案】【解析】设，则，此时，即的图象过点，故答案为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）已知函数，（1）试比较与的大小；（2）画出函数的图象；（3）若，求的值【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），（2）函数图象如图所示：（3）由的函数图象综合判断可知，当时，得，解得；当时，得，解得或(舍
6、去)综上可知的值为0或18(12分）已知是定义在上的偶函数，且时，（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性【答案】（1），；（2）；（3）在为单调减函数【解析】（1），（2）设，则，因为函数为偶函数，所以有，即，所以（3）设，在为单调减函数19(12分）已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）要使函数有意义则，解得故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则且，故为奇函数（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得所以不等式的解集是20(12分）已知函数（1）用分段函
7、数的形式表示该函数（2）画出该函数的图象（3）写出该函数的单调区间及值域【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】时，时，（2）（3）由（2）可知，单调减区间为，单调增区间为，故值域为21(12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数的增区间（2）写出函数的解析式（3）若函数，求函数的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）函数图像如图所示，函数的增区间：（2）当时，又函数是定义在上的偶函数，所以所以函数的解析式为（3）由（2）知，对称轴为当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最小值为；综上所述，22(12分）已知为奇函数，为偶函数，且（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，令代入上式得，即，联立可得，（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以，即，因为关于的不等式恒成立，则，又，故的取值范围为（3），可得，设，当，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在只有一个实根，且，令，则使，即得或的取值范围
