1、2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题选择题部分 (共 40 分)一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A=x1x3,B=x3x3, 则AB=( )A. 1,3 B. 3,3 C. (1,3 D. 3,12. 设复数z满足iz=1+i ( i 为虚数单位), 则复数z在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线l1:x+2y+3=0，l2:x+ay+1=0 ，若l1l2, 则实数a的值为( )A. 2 B. 12 C. 12
2、D. 24. 若实数x,y满足x+y3,y2x, 则z=y3x的最小值为( )A. 2 B. 1 C. 1 D. 25. 已知双曲线C的渐近线为y=2x, 则双曲线C的离心率为( )A. 5 B. 3 C. 52 或 5 D. 52 或 36. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )A. 53 B. 32 C. 43 D. 767. 已知ABC的三个内角为A,B,C, 则“ sin4A=sin4B ”是“A=B或C=34”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 函数f(x)的图象如图所示, 则其解析式可能是( )A. f(
3、x)=x43ex1(x1) B. f(x)=x43ex(x1)C. f(x)=xex1(x1) D. f(x)=x43x(x1)9. 已知nN,f(x)=1sinnx+1cos2nx,x0,2. 若f(x)在x=x0处取到最小值, 则下列恒成立的是( )A. f(x)f4 B. f(x)f4 C. x0410. 已知平面向量e1,e2,e3,e1=e2=e3=1, =60.若对区间12,1内的三个任意的实数1,2, 3, 都有1e1+2e2+3e312e1+e2+e3, 则向量e1与e3夹角的最大值的余弦值为( )A. 3+66 B. 3+56 C. 366 D. 356 非选择题部分 (共
4、110 分)二、填空题: 本大题共 7 小题, 共 36 分。多空题每小题 6 分; 单空题每小题 4 分。11. 离散型随机变量的分布列如下表:101P14a12则实数a=_;E()=_.12. 在ABC中, AB=2,AC=3,BC=4, 则cosB=_，sinA=_.13. 已知三个整数a,b,c, 且1ab0)的焦点为F, 且过F的弦长的最小值为4 .(I) 求p的值;(II) 如图, 经过点P且不过原点的直线l与抛物线相交于S,T两点, 且直线FS,FT的斜率分别为k1,k2. 问: 是否存在定点P, 使得k1k2为定值? 若存在, 请求出点P的坐标.22. (本题满分 15 分)已知函数f(x)=xlnx12ax2+x+1(aR) 有两个不同的极值点x1,x2x1x2.(I) 求实数a的取值范围;(II) 记函数f(x)的导函数为f(x). 若函数g(x)=f(x)+lnx有两个不同的零点x3,x4x3x4, 函数h(x)=f(x)+(2e)x有两个不同的零点x5,x6x5x6, 证明:(i) ex1ex6x5.(注: e2.71828 是自然对数的底数)
