1、广东省茂名市2017年高考数学一模试卷（文科）(解析版)一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2x60，则PQ等于（）A1，2，3B1，2C1，2D1，3）2已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A1B1CD3函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）4在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）ABCD5对于向量、和实数，下列命题中真命题是（）A若=0，则=0或=0B若=，则=0或=C若2=2，则=或=D若=，则=6已
2、知ABC的面积为，且C=30，BC=2，则AB等于（）A1BC2D27我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A6 斤B9 斤C9.5斤D12 斤8已知函数和g（x）=2sin（2x+）+1的图象的对称轴完全相同，若，则f（x）的取值范围是（）A3，3BCD9执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B
3、4C5D610一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6+，则该几何体的体积为（）A4B2CD311已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）CD12已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（tR），若满足g（x）=1的x有四个，则t的取值范围为（）A（，）B（，+）C（，2）D（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是14若（
4、0，），且sin2+2cos2=2，则tan=15已知直线x2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A （1，0）、B （3，0），则圆C的方程为16过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则BCD的面积为三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在等差数列an中，a2=4，前4项之和为18（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形A
5、BOE折起使得BOC=120，如图2，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点（）求证：OEMN；（）求点M到平面OEG的距离19（12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）（）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；（）求A类工人生产能力的中位
6、数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（） 若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d20（12分）已知定点Q（，0），P为圆N：上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M（
7、）当P点在圆周上运动时，求点M （x，y） 的轨迹C的方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程21（12分）已知函数（） 当a=0时，求曲线f （x）在x=1处的切线方程；（） 设函数h（x）=alnxxf（x），求函数h （x）的极值；（） 若g（x）=alnxx在1，e（e=2.718 28）上存在一点x0，使得g（x0）f（x0）成立，求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，x
8、轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线C1，C2的普通方程；（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（）若a=1，解不等式f（x）6；（）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2017年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2x60，则
9、PQ等于（）A1，2，3B1，2C1，2D1，3）【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出PQ即可【解答】解：P=xN|1x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，Q= xR|2x3，则PQ=1，2故选：B【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A1B1CD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选A【点评】本小题主要考查复数的概念是基础题3函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）【考点】函数零点的判定定理【分
10、析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C【点评】本题主要考查了函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键4在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用列举法求出符合条件的所有两位数的个数和能被4整除的数的个数，由此能求出这个数能被4整除的概率【解答】解
11、：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个，能被4整除的数为12，32，52共3个，所求概率故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5对于向量、和实数，下列命题中真命题是（）A若=0，则=0或=0B若=，则=0或=C若2=2，则=或=D若=，则=【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】本题是对几个常见的基本概念的考查，第一个是数量积为零，我们知道向量垂直时也有数量积为零，第二个考的是数乘运算，当一个实数和一个向量的积是零时，有两种情况，一是实数为零，一个是向量是零向量，本选项正确【解
12、答】解：时也有=0，A不正确；B正确；设，此时2=2，但=或=不成立，C错误；=得不到=，如为零向量或与、垂直时，D错误；故选B【点评】在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若0，且=0，不能推出=0因为其中cosq有可能为0在做有关向量问题时，不要凭想当然做事，不然会出错6已知ABC的面积为，且C=30，BC=2，则AB等于（）A1BC2D2【考点】余弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出AC，由余弦定理和条件求出AB的值【解答】解：由题意得，SABC=，解得AC=2，由余弦定理得，AB2=AC2+BC22ACBCcosC=，所以AB=2，故选C【点评】本题考查
13、了余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，属于基础题7我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A6 斤B9 斤C9.5斤D12 斤【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由此利用等差数列性质能求出结果【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设
14、首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤故选：A【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8已知函数和g（x）=2sin（2x+）+1的图象的对称轴完全相同，若，则f（x）的取值范围是（）A3，3BCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】先求出f（x）的解析式，再结合余弦函数的单调性，即可求出f（x）的取值范围【解答】解：因为函数f（x）和g（x）的图象的对称轴完全相同，故f（x）和g（x）的周期相同，所以=2，所以，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即
15、时，f （x）min=3，当，即x=0时，f （x）max=，所以f （x）的取值范围是，故选D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键9执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，S=1=n=5，跳出循环的n值为5，判断框的条件为n5即a=5故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键10一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6
16、+，则该几何体的体积为（）A4B2CD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r再利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r=1该几何体的体积V=r2r+r22r+=3故选：D【点评】本题考查了圆柱圆锥球三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若
17、点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2）B（2，+）CD【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】不妨设F1（0，c），F2（0，c），则过F1与渐近线平行的直线为，联立直线组成方程组，求出M坐标，利用点与圆的位置关系，列出不等式然后求解离心率即可【解答】解：如图1，不妨设F1（0，c），F2（0，c），则过F1与渐近线平行的直线为，联立解得即因M在以线段F1F2为直径的圆x2+y2=c2内，故，化简得b23a2，即c2a23a2，解得，又双曲线离心率，所以双曲线离心率的取值范围是（1，2）故选：A【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，
18、双曲线的简单性质的应用，考查数形结合以及计算能力12已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（tR），若满足g（x）=1的x有四个，则t的取值范围为（）A（，）B（，+）C（，2）D（2，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】做出函数f（x）=|xex|的图象，根据图象可判断在（，+）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）0，求解即可【解答】解：g（x）=1的x有四个，f2（x）+tf（x）1=0有4个根，f（x）=|xex|的图象如图：在x0时，有最大值f（1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）1=0一根在（0，）中间，一根在（
19、，+），y（）0，+t+10，t1，te=，故选：A【点评】考查了抽象函数的理解和利用数学结合的思想求解问题难点是对函数图象的理解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解；作出不等式组表示的平面区域，如图所示做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线z=2x+y过点A时，z最大由可得A（2，1）即当x=2，y=1时，
20、zmax=5故答案为：5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14若（0，），且sin2+2cos2=2，则tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式化简结合已知条件计算即可得答案【解答】解：sin2+2cos2=2，由二倍角公式得2sincos+2（12sin2）=2，即 （cos2sin）sin=0，（0，），sin0，cos2sin=0，故故答案为：【点评】本题考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题15已知直线x2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A （1，0）、B （3，0），则圆C的方程为（x1）2+（y+1）
21、2=5或（x1）2+（y+11）2=125【考点】圆的切线方程【分析】设出圆心坐标C （1，b），圆半径为r，则C到切线x2y+2=0的距离等于r=|CA|，建立方程，即可求得圆C的方程【解答】解：圆C与x轴交于两点A （1，0）、B （3，0），由垂径定理得圆心在x=1这条直线上设圆心坐标为C （1，b），圆半径为r，则C到切线x2y+2=0的距离等于r=|CA|，即b2+12b+11=0，解得b=1或b=11圆C的方程为（x1）2+（y+1）2=5或 （x1）2+（ y+11）2=125【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题16过球O表面上一点A引三条长度相等的
22、弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则BCD的面积为【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【分析】法1，将正三棱锥ABCD补充成一个正方体AGBHFDEC，说明正三棱锥ABCD和正方体AGBHFDEC有共同的外接球，设正方体AGBHFDEC的棱长为a，求推出与正方体外接球半径R的关系，然后求解BCD的面积法2，由条件ABCD是正四面体，BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图5，设BC=a，CD的中点为E，O1为过点B，C，D截面圆圆心，求出截面圆半径，正四面体ABCD的高然后求解BCD的面积【解答】解：法1，由条件ABCD是正四面体
23、，BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，将正三棱锥ABCD补充成一个正方体AGBHFDEC如图4，则正三棱锥ABCD和正方体AGBHFDEC有共同的外接球，BCD的边长就是正方体面的对角线，设正方体AGBHFDEC的棱长为a，则正方体外接球半径R满足：a2+a2+a2=（2R）2，解得，所以BC2=，BCD的面积法2，由条件ABCD是正四面体，BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图5，设BC=a，CD的中点，为E，O1为过点B，C，D截面圆圆心，则截面圆半径，正四面体ABCD的高截面BCD与球心的距离，在RtBOO1中，解得BCD的面积为【点评】本题考查空间
24、几何体的位置关系的应用，三角形底面积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2017茂名一模）在等差数列an中，a2=4，前4项之和为18（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）利用已知条件列出方程组，求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法求和，求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d由已知得（2分） 解得（4分）所以an=n+2（）由（）
25、可得bn=n2n，（6分）Tn=b1+b2+b3+bn=12+222+323+n2n（7分）2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1（8分）得：（9分）（11分）（12分）【点评】本题考查数列求和，以及通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力18（12分）（2017茂名一模）如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得BOC=120，如图2，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点（）求证：OEMN；（）求点M到平面OEG的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（）取OG的中点的H，
26、连结HN，HB，证明，推出四边形MNHB为平行四边形，得到MNBH，证明OE平面OBC，然后推出OEMN（）说明点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离，在三角形OBC中，推出OBG=30，在OBC中，求出BG=2，求出OG，然后求解点B到平面OEG的距离【解答】（本小题满分12分）证明：（）如图6，取OG的中点的H，连结HN，HB，（1分）由N为EG中点，得GOE中位线HNOE，且，又BMOE，M为且AB中点，故，HNBM，且HN=BM四边形MNHB为平行四边形，MNBH（2分）在正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点得OE平面OBC，（3分）又BH平面OBC，OEBH，OE
27、MN（）解：在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点ABOE，又OE平面OEG，AB平面OEG，AB平面OEG，（6分）点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离（7分）在三角形OBC中，OB=OC=，BOC=120，OBG=30，在OBC中，由余弦定理得BC=3，又BG=2GC，BG=2，同法由余弦定理得OG=1，（9分）OB2+OG2=BG2，即OBOG由（）知OE平面OBC，又OB平面OBC，OEOB，又OEOG=O，BO平面OEG，（11分）点B到平面OEG的距离为BO=即点M到平面OEG的距离为（12分）【点评】本题列出直线与平面垂直的性质定理的应用，点到平面的
28、距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）（2017茂名一模）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）（）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；（）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）
29、 若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验【分析】（）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查10025=75，由频率分布直方图求出x；（）由茎叶
30、图知A类工人生产能力的中位数为122，由（）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，（1分）B类工人中应抽查10025=75（名）（2分）由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，得x=0.024（3分）（）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 （4分）由（）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 （6分）（）由（）及所给数据得能力与培训的22列联表，
31、短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100（9分）由上表得10.828 （11分）因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关（12分）【点评】本题考查频率分布直方图及独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）（2017茂名一模）已知定点Q（，0），P为圆N：上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M（）当P点在圆周上运动时，求点M （x，y） 的轨迹C的方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程【考点】圆锥曲线的综合；圆锥曲线的实际背景及作用【分析】（）
32、求出圆N的圆心坐标为N（，0），半径为，|MP|=|MQ|，得到|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=|NQ|，利用椭圆的定义，求解点M的轨迹C的方程（）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，得消去y，通过直线与椭圆有两个不同的交点，利用判别式以及韦达定理，通过，求解即可，当直线的斜率不存在时，直线为x=m，验证求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）依题意可得：圆N的圆心坐标为N（，0），半径为，|MP|=|MQ|，（1分）则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=|NQ|（2分）根据椭圆的定义，点M的
33、轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=，2c=，b=（3分）所以点M的轨迹C的方程为：（4分）（）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m26=0（6分）因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以=16k2m24（1+2k2）（2m26）0，化简得：m26k2+3（7分）由韦达定理得：（8分），x1x2+y1y2=0，即，（9分）整理得m2=2k2+2满足式，即原点到直线l为的距离是，直线l与圆x2+y2=2相切（10分）当直线的斜率不存在时，直线为x=m，与椭圆C交点为A（m，）
34、，B（m，），此时直线为x=，显然也与圆x2+y2=2相切（11分）综上，直线l与定圆E：x2+y2=2相切（12分）【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，轨迹方程的求法，直线与椭圆以及直线与圆的群众关心的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2017茂名一模）已知函数（） 当a=0时，求曲线f （x）在x=1处的切线方程；（） 设函数h（x）=alnxxf（x），求函数h （x）的极值；（） 若g（x）=alnxx在1，e（e=2.718 28）上存在一点x0，使得g（x0）f（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小
35、值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为函数在1，e上，有h（x）max0，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出a的范围即可【解答】解：（） 当a=0时，f （x）=，f （1）=1，则切点为（1，1），（1分），切线的斜率为k=f（1）=1，（2分）曲线f （x）在点（1，1）处的切线方程为y1=（ x1），即x+y2=0 （3分）（）依题意，定义域为（0，+），（4分）当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，0x1+a，此时，h（x） 在
36、区间（0，a+1）上单调递增，令h（x）0，得 x1+a此时，h（x）在区间（a+1，+）上单调递减当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，h（x）在区间（0，+）上单调递减（6分）综上，当a1时，h（x）在x=1+a处取得极大值h（1+a）=aln（1+a）a2，无极小值；当a1时，h（x）在区间（0，+）上无极值（7分）（） 依题意知，在1，e上存在一点x0，使得g（x0）f（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，故函数在1，e上，有h（x）max0（8分）由（）可知，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递增，（9分）当0a+11，或a1，即a0时，h（x）在1
37、，e上单调递减，h（x）max=h（1）=11a0，a2（10分）当1a+1e，即0ae1时，由（）可知，h（x）在x=1+a处取得极大值也是区间（0，+）上的最大值，即h（x）max=h（1+a）=aln（1+a）a2=aln（1+a）12，0ln（a+1）1，h（1+a）0在1，e上恒成立，此时不存在x0使h（x0）0成立（11分）综上可得，所求a的取值范围是或a2（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及转化思想、分类讨论思想，是一道综合题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（
38、2017茂名一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线C1，C2的普通方程；（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1，C2的普通方程；（）直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入曲线C2整理可得：，利用参数的几何运用求|AB|【解答】解：（）（1分）即C1的普通方程为（3分）2=x2+y2，x=cos，y=sin，C2可化为 x2+y2+4x2y+4=0，（3分）即
39、（x+2）2+（y1）2=1（4分）（）曲线C1左焦点为（4，0），直线l的倾斜角为，（6分）所以直线l的参数方程为：（t为参数），（7分）将其代入曲线C2整理可得：，（8分）所以=设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（9分）所以（10分）【点评】本题考查参数方程的运用，考查参数方程、极坐标方程、普通方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23（2017茂名一模）已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（）若a=1，解不等式f（x）6；（）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考
40、点】绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）问题转化为y|y=f（x）y|y=g（x），分别求出f（x），g（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）6，即|2x1|+|2x+3|6，即或或，或或，2x1，所以不等式f（x）6的解集为x|2x1（）对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则有y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，从而|a+3|2，解得a5或a1，故a（，51，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及函数的最值问题，是一道中档题
