1、专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量2同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，Gm不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断3近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量例1 2021广州一模如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等
2、，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设A、B、C做圆周运动的向心加速度为aA、aB、aC，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆周运动的动能分别为EkA、EkB、EkC.下列关系式正确的是()AaBaCaA BaBaAaCCTATBTC DEkAa1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3练2(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A. B.2 C. D.题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较
3、如下：半径rArBTB角速度ACB线速度vAvCvB向心加速度aAaCaB热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2人造卫星的发射过程，如图所示(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.例2 近年来，我国的航天事业
4、飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是()A“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接例3 2021南宁一模我国是少
5、数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为()A飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律例4 2020年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第
6、一步预计经过几个月的飞行后着陆火星表面接近火星后“天问一号”探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道，其次进入圆轨道，最后进入椭圆着陆轨道，已知火星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A“天问一号”探测器在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能B“天问一号”探测器在轨道上Q点的加速度小于在O点的加速度C“天问一号”探测器在轨道上运动时，运行的周期TTTD已知“天问一号”探测器在轨道上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大对于两个圆轨道，半径越大速度越小(
7、2)判断加速度根据aFm，判断航天器的加速度公式av2r对椭圆不适用，不要盲目套用(3)判断机械能在同一轨道上，航天器的机械能守恒在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为TA和TB.设t0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t00时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)t21(A、B再次在O同侧)t21t00时，A、B在O异侧tt例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好
8、在一条直线上，如图所示已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则()A火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C火星与地球的公转周期之比为3：2D2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练32021湖南怀化一模随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2
9、.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是()A a3T12b3T22B“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练42021成都七中二诊(多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道的A点先变轨到椭圆轨道，然后在B点变轨进入地球同步轨道，则()A卫星在同步轨道上的运行速度小于7.9 km/sB卫星在轨道稳定运行时，经过A
10、点时的速率比过B点时小C若卫星在、轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1T2T3D现欲将卫星由轨道变轨进入轨道，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系例1 2020福州二模有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的22倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球
11、半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为()A. 103Rg B. 53Rg C. 1032Rg D. 532Rg例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“
12、两类热点”问题考点突破例1解析：C与A的角速度相同，根据a2r，可知aCaA；根据卫星的加速度aGMr2，可知aAaB；所以aCaATB，卫星A是地球的同步卫星，则TATC，所以TATCTB，故C项错误；对于卫得A、B，由vGMr分析知vAvB.由于卫星A、C角速度相等，由vr分析知vCvA，所以vCvAvB，卫星的动能为：Ek12mv2可得：EkCEkAr3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2ma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a2a3，选项D正确答案：D练2解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有GMmr2mv2r，故v1v2Rr.对于同步卫星和地球
13、赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a2r，故a1a2rR.答案：AD例2解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知r3T12 a3T22 ，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确答案：
14、D例3解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误答案：C例4解析：探测器在轨道上O点需要减速变轨至轨道，所以在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能，选项A错误；“天问一号”探测器在轨道上运动时，rQrO，探测器运动的加速度由万有引力提供，有ma，则a，所
15、以可知卫星在Q点的加速度大，选项B错误；根据开普勒第三定律k及aaa可知TTT，选项C错误；由万有引力提供向心力有Gm2r，火星密度，联立可求出火星密度，选项D正确答案：D例5解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmr2mv2rmam2T2r，得vGMr，aGMr2，T2 r3GM.由vGMr可知v1r，则火星与地球的公转线速度大小之比为63，选项A错误；由aGMr2可知a1r2，则火星与地球的向心加速度大小之比为49，选项B正确；由T2 r3GM可知Tr3，则火星与地球公转周期之比为3322，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有2T地-2T火t2，
16、其中T火T地3322，解得t2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误答案：B练3解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心
17、运动，故卫星需在Q点减速，故D正确答案：D练4解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmr2mv2r，得vGMr.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确卫星在轨道上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道上过A点的速率比卫星在轨道上过B点的速率大，选项B错误设卫星在轨道上运行的轨道半径为r1、轨道的半长轴为r2、在轨道上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1r2r3，又由开普勒第三定律
18、有r3T2k，可得T1T2T3，选项C正确卫星在B点要进入必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道进入轨道，选项D错误答案：AC思维拓展典例1解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mgm42T2RT2Rg，此卫星运行周期是地球近地卫星的22倍，所以该卫星运行周期T42Rg，由GMmr2m42T2r，GMmR2mg，得r2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：AOBCOD3，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t56T103 2Rg.答案：C典例2解析：设卫星运行周期为T1，则有GMmh+R2m42T12 (hR)物体处于地面上时有GMm0R2m0g解得T1 2R h+R3g在一天内卫星绕地球转过的圈数为TT1，即在一天中有TT1次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s2RTT12RTT1，将T1代入，可得s42T h+R3g.答案：42T h+R3g
