1、课后作业(三十一)复习巩固一、选择题1设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6 C9D12解析由于f(2)1log243，f(log212)6，所以f(2)f(log212)9.故选C.答案C2函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象过定点()A.B(1,0)C(0,1) D.解析根据对数函数过定点(1,0)，令3x21，得x1，过定点(1,0)答案B3函数f(x)log2(x28)的值域为()ARB0，)C3，)D(，3解析设tx28，则t8，又函数ylog2t在(0，)上为增函数，所以f(x)log283.故选C.答案C4已知m，nR，函数f(x)mlognx的图象如右图
2、，则m，n的取值范围分别是()Am0,0n1 Bm0,0n0，n1 Dm1解析由图象知函数为增函数，故n1.又当x1时，f(x)m0，故m0.答案C5已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2019)的值为()A4B2 C0D2解析f(x)falog2xblog3x2alog2blog324，所以f(2019)f4，又因为f4，所以f(2019)0.答案C二、填空题6函数f(x)的定义域为_解析由12log5x0，得log5x，故00，且a1)的图象恒过定点_解析令x21，解得x1.因为f(1)3，所以f(x)的图象恒过定点(1,3)答案(1,3)8若f(x)是对数函数且f(
3、9)2，当x1,3时，f(x)的值域是_解析设f(x)logax，因为loga92，所以a3，即f(x)log3x.又因为x1,3，所以0f(x)1.答案0,1三、解答题9若函数yloga(xa)(a0且a1)的图象过点(1,0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解(1)将(1,0)代入yloga(xa)(a0，且a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象解f(x)为R上的奇函数，f(0)0
4、.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的大致图象如图所示综合运用11已知函数f(x)那么f的值为()A27B.C27D解析flog2log2233，ff(3)33.答案B12下列函数中，值域是0，)的是()Af(x)log2(x1)Bf(x)Cf(x)log2(x22)Df(x)log2解析A、D中因为真数大于0，故值域为R，C中因为x222，故f(x)1.只有B中log2(x1)0，f(x)的值域为0，)答案B13若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致
5、是()解析由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数0a1且0b0，且a1)，若f(x1x2x2019)8，则f(x)f(x)f(x)f(x)的值等于_解析f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2019)22loga(x1x2x3x2019)2f(x1x2x3x2019)，原式2816.答案1615已知函数f(x)的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_解析作出f(x)的图象(如图)可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知：1m2.答案1,216已知函数f(x)loga(x1)的图象过点(3,1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)f(2)，求m的取值集合解(1)由函数f(x)loga(x1)的图象过点(3,1)，得a2.所以函数解析式为f(x)log2(x1)(2)若f(m)f(2)，由f(x)在(1，)上单调递增，得1m2.所以m的取值集合为m|1m2
