1、江苏省如皋中学2015-2016学年度高二第一学期期中数学试卷（理科试卷）一 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 椭圆的离心率为_.2. 抛物线的准线方程为 3.若双曲线的离心率为2，则= .4.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 条件.5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 6.已知则是的 条件7.下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件8.双曲线的焦点与无关，则的取值范围为 .9.将参数方程（为参数）化为普通方程为 .10.如图，过抛物线y
2、22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是 .11.已知双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，则这个最小值为 12.分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 .13.直线与圆心为的圆交于两点，直线的倾斜角分别为，则= 14.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点关于直线对称,则实数的取值范围是 二解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题14分)已知直线经过点,倾斜角.（1）写
3、出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.16.（本题14分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题Q：不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围17.（本题14分）已知命题,若命题是命题成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（本题16分）如图，在平面直角坐标系中，圆：，点，是圆上的一个动点，的垂直平分线与交于点，与交于点。（1）求点的轨迹方程；（2）当位于轴的正半轴上时，求直线的方程；（3）若是圆上的另一个动点，且满足。记线段的中点为，试判断线段的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。19.（本题16分）在平面直角坐标系，已知椭圆：过点
4、，其左右焦点分别为，离心率为 （1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点 求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.第20题高二第一学期期中数学试卷答案1. 2. 3. 4. 必要不充分条件 5.
5、 1 6. 充分不必要 7. C 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. （1）直线的参数方程为 7分（2）把直线代入，得，12分， 则点到两点的距离之积为14分16. 解命题P函数在定义域上单调递减；4分又命题Q不等式对任意实数恒成立；或， 即10分是真命题，的取值范围是14分18. 解：(1)由已知，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为； 4分 当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点，所以，且，所以的坐标分别为和， 因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为，即直线的方程为 10分设点的坐标分别为和，则点的坐标为，因为点均在圆
6、上，且，所以 所以，所以，即点到坐标原点的距离为定值，且定值为16分19. 解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为4分 （2）设，易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以，10分 直线过定点，理由如下： 依题意，由得， 则的方程为：，即，所以直线过定点 16分 20. 解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为4分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2. 12分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值216分
