1、课时活页作业（六十二）基础训练组1(2016郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于( )A.B.C.D.解析由分布列的性质，1，则a5.P(2X4)P(X3)P(X4).答案B2(2016长沙模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是( )AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)解析由超几何分布知P(2).故选D.答案D3(2016福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P
2、(X)，则P(X4)的值为( )A. B. C. D.解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4). 故选C.答案C4设随机变量的分布列为P()ak(k1,2,3,4,5)，则P()等于( )A. B. C. D.解析由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.P()P()P()P().故选C.答案C5有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则E()等于( )A. B. C. D1解析服从超几何分布P(X)(x0,1,2)，P(0)，P(1)，P(2).E()012.故选A.答案A6设随机变量等
3、可能取1,2,3，n，若P(4)0.3，则n_. 解析因为1,2,3，n每个值被取到的概率为，故P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，所以n10.答案107某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解析由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)答案4 7608(2016西安质检)已知随机变量X只能取三个
4、值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析设X取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案 9(2016沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列解(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，m2.设A为“拳击社团被
5、抽出的6人中有5人是男生”，则P(A).(2)由题意可知：X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P10.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，则P()，P()3C21，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1P( )1P()P()1.(2)由题知X的可能取值是1,
6、2.P(X1)，P(X2)，则X的分布列为X12P能力提升组11(2016枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)( )A. B. C. D.解析由题意知，XB，所以E(X)53，解得m2，所以XB，所以D(X)5.故选B.答案B12已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|，则E()为( )A. B. C. D.解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，即0，即a，b同号随机变量的分布列为012PE()012.故选A
7、.答案A13(2016信阳一模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X, 则P(X8)_.解析法一：(直接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二：(间接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.答案14(2016保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X)解(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A).(2)在B小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有4户，P(Xk)(k0,1,2,3)，X的分布列为：X0123PE(X)01230.6.
