1、第1章动量守恒研究单元测试一、选择题(每小题4分，共40分)1一物体竖直向下匀加速运动一段距离，对于这一运动过程，下列说法正确的是()A物体的机械能一定增加B物体的机械能一定减少C相同时间内，物体动量的增量一定相等D相同时间内，物体动能的增量一定相等解析：不知力做功情况，A、B错由pF合tmat知C正确由EkF合xmax知，相同时间内动能增量不同答案：C2如图11所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，g取1
2、0 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()图11A.5 m/sB4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/s解析：对小球落入小车前的过程，平抛的初速度设为v0，落入车中的速度设为v，下落的高度设为h，由机械能守恒得：mvmghmv2，解得v015 m/s，车的速度在小球落入前为v17.5 m/s，落入后相对静止时的速度为v2，车的质量为M，设向左为正方向，由水平方向动量守恒得：mv0Mv1(mM)v2，代入数据可得：v25 m/s，说明小车最后以5 m/s的速度向右运动答案：A3如图12所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平桌面上，沿同一直线相向运动，A带电q，B带电2q，下列说法
3、正确的是()图12A.相碰前两球运动中动量不守恒B相碰前两球的总动量随距离减小而增大C两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力D两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零解析：两球组成的系统，碰撞前后相互作用力，无论是引力还是斥力，合外力总为零，动量守恒，故D选项对，A、B、C选项错答案：D4如图13所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角60，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合
4、为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是()图13A. B.C. D.解析：设小球与泥球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，小球下落过程中，有mgL(1cos60)，在碰撞过程中有mv1(mM)v2，上升过程中有(mM)gh，由以上各式解得h.答案：C5.如图14所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)()A系统机械能不断增加 B系统机械能守恒
5、C系统动量不断增加 D系统动量守恒解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒答案：D6如图15所示，一根足够长的水平滑杆SS上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP，PP穿过金属环的圆心现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动，则()图15A.磁铁穿过金属环后，两者将先后停下来B磁铁将不会穿越滑环运动C磁铁与圆环的最终速度为D整个过程最多能产生热量v解析：磁铁向右运动时，金属环中产生感应电流，由楞次定律
6、可知磁铁与金属环间存在阻碍相对运动的作用力，且整个过程中动量守恒，最终二者相对静止Mv0(Mm)v，v；E损Mv(Mm)v2；C、D项正确，A、B项错误答案：CD7两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图16所示这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率()图16A.等于零 B小于B车的速率C大于B车的速率 D等于B车的速率解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动
7、量守恒定律得0(Mm)vAMvB，则，即vAvB.故选项B正确答案：B8如图17所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，左侧有障碍物挡住，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则()图17A.还是滑到C点停住 B滑到BC间某处停住C会冲出C点落到车外 D上述三种情况都有可能解析：由动量守恒知小车不固定时最后将与物体一起向右运动，由能量守恒知产生热量比固定时少，故会停在BC间某处答案：B9一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M.现在这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出
8、铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为()A. B.C1 D.解析：因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒设每次投出的铅球对车的速度为u.第一次一个一个投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律：投掷第一个球时应有0(Mm)vm(uv)投掷第二个球时应有(Mm)vMv1m(uv1)由两式解得v1.第二次两球一起投出时有0Mv22m(uv2)(以人与车的速度方向为正方向)，解得v2.所以两次投掷铅球时小车的速度之比：.答案：A10如图18所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，
9、质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()图18A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动BC与B碰前，C与AB的速率之比为mMCC与油泥粘在一起后，AB立即停止运动DC与油泥粘在一起后，AB继续向右运动解析：依据系统动量守恒，C向右运动时，A、B向左运动，或由牛顿运动定律判断，AB受向左的弹力作用而向左运动，故A项错又MvABmvC，得，即B项错根据动量守恒得：0(Mm)v，所以v0，故选C.答案：C二、实验题(共16分)11(6分)用半
10、径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意图如图19所示，斜槽与水平槽圆滑连接实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹再把B球静置于水平槽前边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM2.68 cm，OP8.62 cm，ON11.50 cm，并知A、B两球的质量比为21，则未放B球时A球落地点是记录纸上的_点，系统碰撞总动量p与碰撞后动量p的百分误差_%(结果保留一位有效数字)图19解析：M、N分别是碰后两球的落地点的位置，P
11、是碰前A球的落地点的位置，碰前系统的总动量可等效表示为pmAOP，碰后总动量可等效表示为pmAOMmBON，则其百分误差2%.答案：P212(10分)某同学利用如图110所示的装置验证动量守恒定律图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为12.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45角，然后将其由静止释放结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30.若本实验允许的最大误差为4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？图110解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不
12、考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：h1l(1cos45)，mBvmBgh1，设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1mBvB，联立式得p1mB，同理可得p2(mAmB)，联立式得，代入已知条件得()21.03，由此可以推出4%，所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律答案：此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律三、计算题(共44分)13(8分)如图111所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图111所示，小球A与小球B发生正碰撞后均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点
13、相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2.图111解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v，利用4，可解出2.答案：214(10分)如图112所示，在水平面上放置质量为M800 g的木块，一质量为m50 g的子弹以v0170 m/s的水平速度射入木块，最终与木块一起运动若木块与地面间的动摩擦因数0.2，求木块在地面上滑
14、行的距离(g取10 m/s2)图112解析：mv0(Mm)v，得v10 m/s，(Mm)v2(Mm)gl，得l25 m.答案：25 m15(12分)有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M6.0 kg(内含炸药的质量可以不计)，射出的初速度v060 m/s，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R600 m为半径的圆周范围内试求：(g取10 m/s2，不计空气阻力，取地面为零势能面)(1)炮弹能上升的高度H为多少？(2)爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？解析：(1)取地面为
15、参考平面，由机械能守恒定律得MgHMv，H180 m.(2)由平抛运动知识得Hgt2，Rvt，vR100 m/s.(3)由题意知另一弹片质量为mMm2.0 kg，设爆炸后此弹片速度为v，由动量守恒定律得mvmv0，v200 m/s，两弹片的机械能为Emv2mv2(mm)gH7.08104 J.答案：(1)180 m(2)100 m/s(3)7.08104 J16(14分)探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4 m笔的弹跳过程分为三个阶段：图113把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面，如图113(a)所示；由静止释放，外壳竖直上升
16、至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞，如图113(b)所示；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处，如图113(c)所示设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能解析：设外壳上升高度h1时速度为v 1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v 2，(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有(4mm)g(h2h1)(4mm)v，解得 v2；(2)外壳和内芯碰撞过程动量守恒，有4mv1(4mm)v2，解得 v1，设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有W4mgh1(4m)v ，解得Wmg；(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损(4m)v (4mm)v ，联立解得E损mg(h2h1)答案：(1)(2)mg(3)mg(h2h1)
