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《解析》天津市河西区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:674041 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:13 大小:895KB
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资源描述

1、河西区20202021学年度第一学期高一年级期末质量调查数学试卷一选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】由,判断出的终边所在的象限,进而可得出结论.【详解】,为第三象限角,则是第三象限角.故选:C.2. 设,则下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数的运算性质,直接判断即可得解.详解】对A,故A错误;对B,故B正确;对C,故C错误;对D,故D错误.故选:B3. 已知集合,则( )A. B. C

2、. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合、,利用交集的定义可求得集合.【详解】因为对数函数为增函数,当时,即,因为指数函数为减函数,当时,即,因此,.故选:A.4. 已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为 ( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】设扇形所在圆的半径为,得到,解得,即可得到扇形的弧长,得到答案.【详解】由题意,设扇形所在圆的半径为,则扇形的弧长为,所以,解得,所以扇形的弧长为,故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用,其中解答中熟记扇形的弧长公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于

3、基础题.5. 若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数、对数、幂函数的单调性,可求出当时,函数,的值域,进而可得出的大小关系.【详解】根据指数函数的单调性,可知当时,;根据幂函数的单调性,可知当时,;根据对数函数的单调性,可知当时,所以.故选:A.6. 在下列区间中,方程的解所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设函数,结合导函数判断单调性,利用根的存在性定理即可判定其解所在区间.【详解】设函数,所以是增函数,方程的解所在的区间为.故选:B7. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在等式两边

4、同时平方可求得的值,然后利用二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】,两边平方后得:,即,则.故选:A.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值,同时也考查了同角三角函数平方关系的应用,考查计算能力,属于中等题.8. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是( )A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到,从而得到,再将代入即可得到答案.【详解】由题意得,.将

5、代入得,则,当时,.故选:C【点睛】本题主要考查指数函数的实际应用,属于简单题.9. 已知函数的最小正周期为,的图象关于轴对称,且在区间上单调递增,则函数在区间上的值域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,利用辅助角公式化简得,根据最小正周期求出,由函数的对称性和单调性,得出和,从而得出,最后利用整体法求出的值域.【详解】解:由题可知,函数,则,由于的最小正周期为,又已知的图象关于轴对称,则,在区间上单调递增,可以令,此时,则函数,所以在区间上,则,得,所以,即的值域为,.故选:A【点睛】本题考查三角函数的图象和性质,涉及函数的单调性、周期、对称性和值域,还运用辅

6、助角公式进行化简,考查化简运算能力.二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在题中横线上.10. _.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式,直接求余弦值即可得解.【详解】,故答案为:.11. 若,则_【答案】64【解析】【分析】利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.【详解】.故答案:64【点睛】本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化,考查了基本运算求解能力,属于基础题.12. 将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,则所得图象的函数解析式为_.【答案】【解析】分析】利用三角函数图象变换原则求出每一步变换后所得函数

7、的解析式,由此可得出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度,得到,再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,所得函数的解析式为.故答案为:.13. 若函数(,且),在上的最大值比最小值大,则_.【答案】或.【解析】【分析】分和两种情况,根据指数函数的单调性确定最大值和最小值,根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若,则函数在区间上单调递减,所以,由题意得,又,故;若,则函数在区间上单调递增,所以,由题意得,又,故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题,涉及指数函数的性质,和分类讨论思想,属基础题,关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.14. 如图,某地

8、一天从时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式为_【答案】,【解析】【分析】根据图象得出该函数的最大值和最小值,可得,结合图象求得该函数的最小正周期,可得出,再将点代入函数解析式,求出的值,即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知,从题图中可以看出,从时是函数的半个周期,则,.又,得,取,所以,故答案为:,【点睛】本题考查由图象求函数解析式,考查计算能力,属于中等题.15. 已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由有两个零点,得与的图像有两个交点,再用数形结合的方法求出的取值范围.【详解】解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,

9、可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故答案为:.【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的解等知识,考查数学运算能力,可用数形结合的方式求解,属于基础题型.三解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.【答案】(1);(2) ;(3).【解析】分析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可;(2)将分子分母同除得到,代值求解即可;(3)先求得,再用两角差的正弦公式求解即可.【详解】(1)(2)

10、 (3) 17. 已知函数()是奇函数.(1)求实数m的值;(2)求不等的解集.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用奇函数的性质,即可得解;(2)分析法得出函数的单调性,利用单调性解不等式即可.【详解】(1)由的定义域为,可得,可得;(2)由(1)知,由为增函数,所以为增函数,且,所以为减函数,可得在上为减函数,由,可得,由,即,由在上为减函数,所以,即,所以或,故解集为.18. 已知函数(1)求的最小正周期;(2)讨论在区间上的单调性;【答案】(1).(2)在区间上单调递增;在区间上单调递减.【解析】【分析】(1)根据题意,利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数,利用最小正周期求解公式即可求得结果;(2)先求得在上的单调增区间,结合区间,即可求得结果.【详解】(1)依题意,所以.(2)依题意,令,解得,所以的单调递增区间为,.设,易知,所以当时,在区间上单调递增;在区间上单调递减.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式,以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期,用整体法求正弦型三角函数的单调区间,属综合中档题.

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