1、四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x1，Bx|x0，则（）AABRBABx|x1CABx|x0DAB2下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCDf（x）|x|3在下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）2x+1，xN，g（x）2x1，xNBf（x），g（x）Cf（x），g（x）x+3Df（x）|x|，g（x）4函数的定义域为（）A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻
2、合得最好的图象是（）A BC D 6下列图形是函数yx|x|的图象的是（）ABCD7设函数若f（a）a，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或28若函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值为（）ABCD9f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1，2，那么AB只可能是（）A1，2B1或CD110如果不等式mx2+mx+m+10对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am0BCD或m011若函数yx2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1，则t的取值范围是（）A（0，4BC2，4D2，+）12已知函数f（x），在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A（2，3）B1，3）C（1，3
3、）D1，3二填空题（共4小题）13已知关于的不等式的解集是，则 14若集合Ax|（k+2）x2+2kx+10有且仅有2个子集，则实数k的最小值是 15已知二次函数f（x）ax22x+1在区间1，3上是单调函数，那么实数a的取值范围是 16. 已知集合，集合，若则实数的取值范围是 三解答题（共6小题）17. （10分）已知集合，集合Bx|x3|1，xR.求（1）求集合和（2）求AB和18.（12分）已知函数且.（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在所给的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）由图像指出函数的单调区间19.（12分已知函数.(1)证明:函数f(x)在(-2,+)上
4、单调递减;(2)若函数f(x)在a,b上有定义，且最大值为2，最小值为,求a,b的取值.20 （12分）若二次函数满足f（x+1）f（x）2x,且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数，使函数g（x）f（x）（21）x+2，x1，2的最小值为2？21.(12分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1 000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)写出运输总费用元与汽车速度km/h的函数关系，并求汽车的速度为每小
5、时50千米,运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1 260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?22. （12分）已知函数f（x）在定义域上是增函数，且满足，.（1） 求，；（2） 求的值；（3）解不等式：2020级高一上期10月月考数学答题卡姓名 班级 考室 座位 选择题（125分）（用2B铅笔填涂）填空题（45分）（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）13. 14. 15. 16. 计算分析题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）17（10分）18.（12分） 19.（12分）20.（12分）21.（12分）22. （12分）高一数学1
6、0月月考试题答案一选择题（共12小题）1已知集合Ax|x1，Bx|x0，则（）AABRBABx|x1CABx|x0DAB【分析】求出集合A，B的交集和并集，由此能求出结果【解答】解：集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x1，故A和B都错误；ABx|x0，故C正确，D错误故选：C【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCDf（x）|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）3x为一次函数，在（0，+
7、）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）x23x为二次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）为反比例函数，在（0，+）上为增函数，符合题意；对于D，f（x）|x|，当x0时，f（x）x，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题3在下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）2x+1，xN，g（x）2x1，xNBf（x），g（x）Cf（x），g（x）x+3Df（x）|x|，g（x）【分析】逐一判断各选项的两个函数的定义域和对应法则是否一致即可得到结果【解答】解：A两个函数的定义域都为N
8、，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数；Bf（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；Cf（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；Df（x）的定义域为R，g（x）|x|的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数故选：D【点评】本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否相同，属于基础题4函数的定义域为（）A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求
9、出解集即可【解答】解：函数，令0，得x20，解得x2，所以f（x）的定义域为2，+）故选：B【点评】本题考查了根据二次根式被开方数大于或等于0求函数定义域的问题，是基础题5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）A BC D【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停
10、留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C【点评】本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6下列图形是函数yx|x|的图象的是（）ABCD【分析】求得函数的奇偶性，确定函数的图象分布，即可求得结论【解答】解：令f（x）x|x|，则f（x）x|x|x|x|f（x），函数是奇函数x0时，f（x）x2，函数的图象在第一、三象限，且为单调增函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，确定函数的奇偶性、单调性是关键7设函数若f（a）a
11、，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或2【分析】由分段函数的解析式知，当x0时，f（X）；当x0时，f（x）；分别令f（a）a，即得实数a的取值【解答】解：由题意知，f（a）a；当a0时，有，解得a2，（不满足条件，舍去）；当a0时，有，解得a1（不满足条件，舍去）或a1所以实数a 的值是：a1故选：B【点评】本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法8故选：B9f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1，2，那么AB只可能是（）A1，2B1或CD1【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求AB【解答】解：由已知x21或x22，解之得，x1或x若
12、1A，则AB1，若1A，则AB故AB或1，故选：B【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是Ax1或x，它有多种情况，容易造成错误10如果不等式mx2+mx+m+10对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am0BCD或m0【分析】结合已知，对m分类讨论是否为0，然后结合二次函数的性质可求【解答】解：当m0时，10恒成立，符合题意；当m0时，可得，解可得，m0，综上可得，m0故选：A【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题的应用，体现了分类讨论思想的应用11若函数yx2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1，则t的取值范围是（）A（0，4BC2，4D2，+）【分析】由题意，化简yf（x
13、）x2+4x3（x2）2+1，又由函数yx2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得【解答】解：yf（x）x2+4x3（x2）2+1，又f（0）f（4）3，f（2）1；t2，4，故选：C【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题12已知函数f（x），在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A（2，3）B1，3）C（1，3）D1，3【分析】根据f（x）是R上的减函数，以及一次函数、二次函数的单调性和减函数的定义即可得出，解出a的范围即可【解答】解：f（x）在（，+）上是减函数，解得1a3，a的取值范围为1，3）故选：
14、B【点评】本题考查了减函数的定义，一次函数、二次函数的单调性，分段函数的单调性的判断，考查了计算能力，属于基础题二填空题（共4小题）1314若集合Ax|（k+2）x2+2kx+10有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是2【分析】根据题意可知，集合A只有一个元素，从而k2时，满足条件，而k2时，可得到4k24（k+2）0，求出k，找到最小的k即可【解答】解：A只有2个子集；A只有一个元素；k2时，满足条件；k2时，4k24（k+2）0；解得k1，或2；综上，满足条件的实数k的最小值为2故答案为：2【点评】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式的关系
15、15已知二次函数f（x）ax22x+1在区间1，3上是单调函数，那么实数a的取值范围是a|a0或0a或a1【分析】求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，判定函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：f（x）的对称轴是x，a0时，f（x）开口向下，x0，f（x）在1，3递减，符合题意，a0时，若f（x）在1，3单调，只需3或01，解得：a1或0a，综上，aa|a0或0a或a1，故答案为：a|a0或0a或a1【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题16三解答题（共6小题）17已知集合Ax|4，xR，集合Bx|x3|1，xR，求集合AB【分析】可以求出集合
16、A，B，然后进行并集的运算即可【解答】解：，Bx|2x4，ABx|2x12【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式和绝对值不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题18.（12分）已知函数且.（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在所给的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）由图像指出函数的单调区间解：（1）（2）增，；减19.（12分已知函数.(1)证明:函数f(x)在(-2,+)上单调递减;(2)若函数f(x)在a,b上有定义，且最大值为2，最小值为,求a,b的取值.【解析】(1)f(x)=1+,f(x)在(-2,+)上单调递减,证明如下:设x1x2-2,则:f
17、(x1)-f(x2)=-=,因为x1x2-2,所以x1+20,x2+20,x2-x10,所以f(x1)0)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:60+1 000+250=1 244(元).(2)设汽车行驶的速度为x km/h,由题意可得:60+1 000+2x1 260,化简得x2-130x+3 6000,解得40x90,故为使运输的总费用不超过1 260元,汽车行驶速度不低于40 km/h时,不高于90 km/h.(3)设汽车行驶的速度为x km/h,则运输的总费用为y=2x+1 000在（0,60）减，（60，+）增，故x=60时取得最小值,故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.22.（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，.（1）求，；（2）求的值；（3）解不等式：日期：2020/10/7 23:26:55；用户：体验帐号；邮箱：138811；学号：2568737
