1、第1、2章电磁感应楞次定律和自感现象单元测试一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.在匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做下列哪些运动时，线圈中能产生感应电流()A.线圈沿自身所在的平面做匀速运动B.线圈沿自身所在的平面做加速运动C.线圈绕任意一条直径转动D.线圈沿着磁场方向移动解析：根据法拉第电磁感应定律，只有线圈里的磁通量发生变化，才能在线圈里产生感应电流，所以应选C.答案：C2.如图所示，金属杆ab,c
2、d可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab,cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路中感应电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小和方向可能是()A.v1v2，v1向右，v2向左B.v1v2,v1和v2都向左C.v1=v2,v1和v2都向右D.v1=v2,v1和v2都向左解析：感应电流为逆时针时，感应电流产生的磁场方向向外，由楞次定律知回路中的磁通量增加，所以不论金属杆向哪个方向运动，只要回路面积增大即可，所以应选B.答案：B3.如图所示，两个互相连接的金属圆环用同样规格、同种材料的导线制成，大环半径是小环半径的4倍.若穿过大环磁场不变，小环磁场的磁通量变化率为K时，其
3、路端电压为U；若小环磁场不变，大环磁场的磁通量变化率也为K时，其路端电压为()A.U B.U/2 C.U/4 D.4U解析：由题意，大环磁场不变时，感应电动势E= S=KS，路端电压U= E；当小环磁场不变时，E变为原来的16倍，外电阻变为原来的1/4，所以此时路端电压为4 U.答案：D4.边长为h的正方形金属导线框，从某一较高的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场宽度为H，上下边界如图中水平虚线所示,Hh,从线框开始下落到完全穿过磁场区域的整个过程中，()A.线框中总是有感应电流存在B.线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下C.线框运动的方
4、向始终是向下的D.线框速度的大小不一定总是在增加解析：线框下落进入或穿出磁场时，受到重力和向上的安培力作用，而安培力F=，与速度是有关的.由于进入磁场时速度未知，可能的情况有匀速、一直加速、一直减速、加速至匀速、减速至匀速.而完全进入磁场后，线框中没有感应电流，肯定加速.在穿出磁场时，与进入磁场时类似.故正确选项为C、D.答案：CD5.在下图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于垂直水平面方向（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.现给导体棒ab一个向右
5、的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是()A.三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B.甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C.甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab最终都静止解析：甲图中棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动.乙图中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止.丙图中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速.故正确选项为B.答案：B6.汽车刹车时如果车轮停止转动（技术上叫刹车抱死），车轮与地面发生滑动，此时地面的侧向附着性能很差，汽车在种种干扰外力
6、的作用下就会出现方向失稳问题，容易发生交通事故.安装了防抱死系统（ABS系统）后的汽车，紧急刹车时车轮处在一种将要停止滚动又仍在滚动的临界状态，但刹车距离（以相同速度开始刹车到完全停下来行驶的距离）却比车轮抱死更小，如图所示是这种防抱死装置的示意简图，铁齿轮P与车轮同步转动，右端有一个绕有线圈的磁铁Q，M是一个电流检测器.刹车时，磁铁与齿轮相互靠近而产生感应电流，这个电流经放大后控制制动器.由于a齿轮在经过磁铁的过程中被磁化，引起M中产生感应电流，其方向()A.一直向左 B.一直向右C.先向右，后向左 D.先向左，后向右解析：当a齿轮在经过磁铁时被磁化，引起线圈内磁通量增加，当齿轮远离时，线圈
7、内磁通量又减少，由楞次定律和安培定则可知，答案为D.答案：D7.如图所示，矩形线框abcd通过导体杆搭接在金属导轨EF和MN上，整个装置放在如图的匀强磁场中.当线框向右运动时，下面说法正确的是()A.R中无电流B.R中有电流，方向为EMC.ab中无电流D.ab中有电流，方向为ab解析：由于线框向右运动，所以ab两端和cd两端存在着相同大小的电动势，ab中有电流，方向为ba，cd中也有电流，方向为cd.同样R的回路内有电流，电流方向为EM.答案：B8.如图所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入较小的有界匀强磁场，线圈平面和磁场保持垂直.设线圈下边刚进入磁场到上边刚进入磁场为A过程；线圈全部进入
8、磁场内运动为B过程；线圈下边刚出磁场到上边刚出磁场为C过程.则()A.在A过程中，线圈一定做加速运动B.在B过程中，线圈机械能不变，并做匀加速运动C.在A和C过程中，线圈内电流方向相同D.在A和C过程中，通过线圈某截面的电量相同解析：由于线圈从高处落下的高度未知，所以落入磁场时的初速度也不知，故进入磁场时，线圈在安培力和重力的作用下可能加速，也可能匀速或减速.B过程中，线圈内不产生感应电流，只受重力作用，所以做匀加速运动，且机械能守恒.由楞次定律知，A、C过程中电流方向相反，A过程为逆时针，C过程为顺时针.由公式q=/R,A和C过程线圈磁通量的变化量相同，故通过线圈某截面的电量相同.故正确选项
9、为B、D答案：BD9.在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示.除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中()A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C.匀速运动时速度为20 m/sD.匀速运动时电路中的电流强度大小为2 A解析：当开关闭合后，金属棒受到的安培力向上且大于重力，金属棒先加速后匀速运动，匀速运动时安培力与重
10、力大小相等，即mg=BIl，可得I=2 A.由于金属棒向上运动，存在反电动势，所以有E-Blv=Ir，得到v=20 m/s.由能量守恒可知，电源所做的功等于金属棒机械能的增量和电源内阻产生的焦耳热之和.故正确选项为C、D.答案：CD二、非选择题（本题共8小题，共64分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）10.(6分）如图所示，竖直平行导轨间距L=20 cm，导轨顶端接有一电键 K.导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4 ，质量m=10 g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平
11、面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1 T.当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长.则ab棒的最大速度为_，最终速度为_.（g取10 m/s2)解析：ab棒由静止释放0.8 s后，速度v=gt=8 m/s接通电键后， ab棒受到向上的安培力作用，有FA=N=0.8N安培力大于棒的重力mg=0.1 N，所以棒要减速.最终当安培力等于重力时，即FA= =mg，得v=1 m/s.答案：8 m/s1 m/s11.（6分）如图所示，质量为100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中心距地面0.8 m.有一质量为200 g的磁铁沿环中心轴线以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，
12、落在距铝环原位置水平距离3.6 m处，则在磁铁与铝环发生相互作用时，（1）铝环向_偏斜，其能上升的高度为_；（2）在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了_J的电能.解析：（1）磁铁穿过铝环后做平抛运动，有v1=9 m/s由动量守恒定律，有m1v0=m1v1+m2v2，得到铝环向右的速度v2=m/s=2 m/s再由机械能守恒m2 =m2gh，得铝环上升的高度h=0.2 m.（2）在磁铁穿过铝环的整个过程中，由能量守恒有Q=m1-(m1 + m2 )=1.7 J.答案：(1)右0.2 m(2)1.712.（8分）如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为，内阻为r.框架上放置一质量为m，
13、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求：（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；（2）ab可以达到的最大速度vmax;(3)ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q.解析：(1)金属杆ab所受磁场力，方向向左，其大小为：f0=BIL=a0=.（2）ab向右滑动产生感应电动势，它与相串联，故电流强度：I=达到最大速度时满足条件F=BIL，即:F=解得vmax=.（3）此时电路中每秒放出的热量：Q=I2(R+r)=.答案：（1） (2) (3) 13.(8分）如图所示，在倾角为的
14、光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L.一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，当ab边到达gg和ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.问：线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg和ff中间位置时，产生的热量为多少？解析：当ab边刚进入上边磁场时，做匀速直线运动，有mgsin=在ab边越过ff时，线框的两边ab和cd同时切割磁感线，当再次做匀速直线运动时，产生的电动势E=2BLv，有mgsin=，所以有v=v/4由能量守恒得：Q=mgLsin+mv2- mv2=mgLsin
15、+mv2.答案： mgLsin+mv214.(8分）如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1 m，导轨左端连接一个R=2 的电阻，将一根质量为0.2 kg的金属棒cd垂直地放在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题：（1）若施加的水平外力恒为F=8 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18 W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18
16、 W，则金属棒从开始运动到速度v3=2 m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6 J，则该过程所需的时间是多少？解析： (1)由E=BLv1、I=和F=BIL得F=代入数据得v1=4 m/s.（2）由F=和P=Fv2有v2=代入数据得v2= m/s=3 m/s.(3)由能量守恒有Pt=m+Q解得t=0.5 s.答案：（1）4 m/s(2)3 m/s(3)0.5 s15.（8分）一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度变化，其随高度变化的关系式为By=B0(1+ky)（此时k为比例常数，且k
17、0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，金属圆环在下落过程中环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：（1）圆环中感应电流的方向（俯视）；（2）圆环收尾速度的大小.解析：（1）金属圆环下落过程中，磁通量增加，由楞次定律，感应电流为顺时针方向.(2)当最终速度稳定时，竖直方向的磁场均匀变化E=S=kB0v()2由能量守恒得mgv=，解得v=.答案：（1）顺时针方向（2）16.(10分）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.40 T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R1=3.0 和R2=6.0 几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线
18、方程为y=1.0 sin()(m).金属棒ab长1.5 m，以速度v=5.0 m/s水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）.设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9 m2.求：(1)金属棒在导轨上运动时R1的最大功率；（2）金属棒在导轨上运动从x=0到x=3.0 m的过程中通过金属棒ab的电量；（3）金属棒在导轨上运动从x=0到x=3.0 m的过程中，外力必须做多少功？解析：(1)R1的功率P1=,当E=Em=Bymv时，R1有最大功率，为P1m=代入数据得P1m=1.33 W.(2)将OA等分成n份长度为x的小段，每一
19、小段中金属棒的有效切割长度可认为是一定的，设为yi(i=1,2,3,n).由于金属棒向右匀速运动，设金属棒每通过x的位移所用的时间为t.金属棒每通过x的位移，通过其电量的表达式,qi=Iit=,其中yix为金属棒每通过x的位移所扫过的有效面积,设为si,所以qi=.金属棒在导轨上运动从x=0到x=3.0 m的过程中通过金属棒ab的电量q=，式中S即为题目中曲线OCA与x轴之间所围的面积,代入数据得q=0.38 C.（3）因为E=Byv=0.405.01.0sin =2.0sin=2.0sin,所以，ab棒产生的是正弦式交变电流，且Em=2.0 V.由E有效=得金属棒在导轨上从x=0到x=3.0
20、 m的过程中R1、R2产生的热量Q=，以WF=Q，代入数据得WF=0.6 J.答案：（1）1.33 W（2）0.38 C（3）0.6 J17.(10分）如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其他部分电阻不计.原来两棒均处于静止状态,cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道.(1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？
21、此状态下两棒的加速度各多大？（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？解析：(1) cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2,速度分别为v1,v2，加速度分别为a1,a2,则F1=BIL,F2=2BIL开始阶段安培力小，有a1a2,cd棒比ab棒加速快得多，随着(v1-2v2)的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大.当a1=2a2时，L(v1-2v2)不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动.将式代入可得两棒最终做匀加速运动的加速度：a1=，a2=.(2)两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2,代入式得:I=此时ab棒产生的热功率为：P=I22r=.答案：（1）匀加速运动；a1=;a2= (2)
