1、第二十五教时教材：复习四平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程：一、 复习：1 定义、其结果是一个数量。2 ab00q90；ab=0=q=90 即ab；ab090q1803 性质1 54 运算律二、 例题：1 已知|a| = 5，|b| = 8，a 与b的夹角为60，求 |a + b |解：ab = |a|b|cos60 = 58= 20|a + b |2 = (a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2ab = 129|a + b | =2 求证：|a + b |a| + |b|证：|a + b |2 = (
2、a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2ab = |a|2 + |b|2 + 2|a|b|cosq |a|2 + |b|2 + 2|a|b| = ( |a| + |b| )2 即：|a + b |a| + |b|3 设非零向量a、b、c、d，满足d = (ac) b - (ab)c，求证：ad证：内积ac与ab均为实数， ad = a(ac) b - (ab)c = a(ac) b - a(ab)c= (ab)(ac) - (ac)(ab) = 0 ad4 已知非零向量a、b，满足a b，求证：b-a垂直于a+b的充要条件是|a| = |b|证：由题设：b-a与a+b均为非零向量必要
3、性：设b-a垂直于a+b，则(b-a)(a+b) = 0 又：(b-a)(a+b) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 |b|2 - |a|2 = 0 即：|a| = |b|充分性：设|a| = |b|，则(b-a)(a+b) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0即：(b-a)(a+b) = 0 (b-a) (a+b)5已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a - 5b垂直， a - 4b与7a - 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b) (7a - 2b) =
4、0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2 代入或得：a2 = b2CABDab设a、b的夹角为q，则cosq = q = 60 6用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 证：设= a , = b ABCD为菱形 |a| = |b| = (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0 7如图，AD、BE、CF是ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点三、 作业：导学创新 5.6
