1、2022届上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题时间：90分钟一、 填空题（本大题共10题，每题6分，共60分）1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_种不同的投递方式。2. 已知球的体积为，则该球的大圆的面积为 3. 已知向量，则与的夹角为 4.在展开式中，常数项为_。（用数字作答）5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为 6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是 （用数字表示）7.
2、若在展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含的系数是_。8. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围为 9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是 10已知满足组合数方程，则的最大值是_二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）11. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件12. 某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）A. B. C. D. 是的估计值13一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
3、ABCD14. 如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题： ； 三棱锥的体积为； 平面； 平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答题（本大题4题，共70分）15. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，的面积取得最大值？16. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。 的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项17（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题8分，第3小题8分。已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。 （1）求正整数的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项；18.（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分。已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.
