1、（）温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)一、选择题 1.设f(x),g(x)在a,b上可导,且f(x)g(x),则当axg(x)(B)f(x)g(x)+f(a)(D)f(x)+g(b)g(x)+f(b)2.若对任意的x0,恒有lnxpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1)(D)1,+)3.(2013伊春模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(2013茂名模拟)已知f(x)
2、是定义在R上的偶函数,当x0时,0,且f(-2)=0,则不等式0的解集是()(A)(-2,0)(0,2)(B)(-,-2)(2,+)(C)(-2,0)(2,+)(D)(-,-2)(0,2)5.(2013烟台模拟)函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2013中山模拟)已知函数f(x)=-x2-x4-x6,x1,x2,x3R且x1+x20,x2+x30,x3+x10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(f(x)是f(x)的导数)()(A)一定小于零(B)等于零
3、(C)一定大于零(D)正负均有可能二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f(-)的大小关系为(用“”连接).8.(2013江西师大附中模拟)已知f(x)=x3-3x+m,在区间0,2上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是.9.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1(0,+),存在x20,1,使得f(x1)g(x),f(x)-g(x)0,f(x)-g(x)在a,b上是增函数.f(a)-g(a)g(x)+f(a).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1
4、0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0h0时,F(x)0,故F(x)在(0,+)上为增函数,又F(-x)=-=-F(x),故F(x)是奇函数.0,即F(x)0.当x0时,由F(x)F(2)得x2;当xF(-2)得-2x0,故x(-2,0)(2,+).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实
5、数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0.6.【解析】选C.令g(x)=f(x)=-2x-4x3-6x5,则g(x)=-2-12x2-30x40,所以f(x)在R上既是奇函数又是减函数,由x1-x2,x2-x3,x3f(-x2)=-f(x2),f(x2
6、)f(-x3)=-f(x3),f(x3)f(-x1)=-f(x1),相加得f(x1)+f(x2)+f(x3)0.7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x,时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x,时为减函数,f()f(4)f(),又函数f(x)为偶函数,f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)0f(1)+f(1)f(0),得到-4+2mmf(1)+f(1)f(2),得到-4+2m2+m由得到m6,即为所求.答案:m69.【解析】只需满足f(x1)max0).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,值域为R,故不符合题意.当a
7、0时,由f(x)=0,得x=-.所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,-),单调递减区间为(-,+).故f(x)的极大值即为最大值,f(x1)max=f(-)=-1+ln()=-1-ln(-a),-1-ln(-a)2,a0,故f(x)在(0,+)上单调增加;当a-1时,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调减少;当-1a0;当x(,+)时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调增加,在(,+)上单调减少.综上所述,a0时,f(x)在(0,+)上单调增加;-1a0时,f(x)在(0,)上单调增加,在(,+)上单调减少;a-1时,f(x)在(0,+)上单调减少.(2)不妨设x1x2.由于a-2
8、,故f(x)在(0,+)上单调减少.所以|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)4x2-4x1,即f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则g(x)=+2ax+4=.令h(x)=2ax2+4x+a+1,因为a-2,=42-8a(a+1)=-8(a-1)(a+2)0.于是g(x)0.从而g(x)在(0,+)上单调减少,故g(x1)g(x2),即f(x1)+4x1f(x2)+4x2,故对任意x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.【解析】(1)由题意,模拟函数y=f(x)满足的条件是:f(x)在10,1000上
9、是增函数;f(x)9;f(x)x.(2)对于y=4lgx-3,显然它在10,1000上是增函数,满足条件,又当10x1000时,4lg10-3y4lg1000-3,即y1,9,从而满足条件.下面证明:f(x)x,即4lgx-3x,对于x10,1000恒成立.令g(x)=4lgx-3-x(10x1000),则g(x)=-=e,lgelg=,20lge10x,20lge-x0,g(x)0对于x10,1000恒成立.g(x)在10,1000上是减函数,当x10,1000时,g(x)g(10)=4lg10-3-10=-10,即4lgx-3-x0,即4lgx-3x对于x10,1000恒成立.从而满足条件
10、.故函数模型y=4lgx-3符合奖励方案的要求.12.【思路点拨】(1)求出导函数的零点,再判断零点两侧导数的符号.(2)三次函数的零点决定于函数的极值的符号,若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,则此时极大值与极小值同号.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x0,则函数在(-,-1)上是增函数,当-1x3时,f(x)3时,f(x)0,则函数在(3,+)上是增函数.所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=-1+3+3=,当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3
11、)=27-9-9+3=-6.(2)因为f(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).当a1时,则0,f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增.f(0)=-a0,所以,当a1时函数的图象与x轴有且只有一个交点.a0,f(x)=0有两个不等实数根,不妨设为x1,x2(x10,解得a0.而当0a1时,f(0)=-a0.故0a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述,a的取值范围是(0,+).【方法技巧】巧解方程根的个数问题当函数的极值点很难求解时,可采用设而不求的思想.设出极值点后(设极大值为M,极小值为m),将M与m的符号问题转化为M与m乘积的符号问题,最后把M与m乘积转化为根与系数的关系解决.关闭Word文档返回原板块。
