1、试理科数学试题一、选择题（满分12*5=60）1. 有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积其中两个变量成正相关的是()A B C D【答案】C【解析】是负相关；是正相关；是函数关系，不是相关关系2. 的展开式中常数项为 AA20 B15C10 D53. 若，则的值为 DA B70C120 D1404. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最小的是 （ ）CA. B. C. D. 5. 已知随机事件A和B互斥，且P（AB）=0.5，P（B）=0.3，则P（）= DA0.5B0.2C0.7D0.86. 有6名优秀毕业生到母
2、校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）AA.540 B.729 C.216 D.420 7. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）BA. 2016B. 2 C. D.8. 的展开式中，的系数为 BAB C30 D9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|1的有（
3、1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；10. 若，0，1，2，3，6，则的值为 CAB C1D2【解析】在中，令，得，由，可得，故故选C.11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则() Aabc Bcba Ccab Dbca解：选C因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3
4、)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以ca0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)19. （12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（）【详解】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方
5、图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
6、它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为20. （12分）如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值解：（1）证明：连结OC，因AC=BC，O是AB的中点，故又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF，于是又，所以平面OEC，所以， 又因，故平面，所以 （2）由（1），得，不妨设，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，则，在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则从而设平面的法向量，由，得， 同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值
7、为 21. （12分）已知函数（1）当，求函数的极值；（2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围【解答】：（1）函数的定义域为，当，当变化时，的变化情况如下：0极小值的单调递减区间是；单调递增区间是，极小值是，无极大值（2），函数在上是单调增函数，在上恒成立，即在上恒成立，令，在上恒成立，在单调递减，22.（12分）已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1与曲线C交于A，B两点，求OAB面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由条件知，解得a2，c，b1，故椭圆C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2，设OAB的面积为S，由x1x20，yt在t3，)上单调递增，t，0，0S.故OAB面积的取值范围为.
