1、山东省青岛市2021届高三数学下学期3月统一质量检测试题一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2.若表示两个两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充要条件3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.24.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，,也即复数z的模的几何
2、意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数（i是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为,Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为（ ）A. B.1 C. D.25.若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.6.已知角终边上有一点P（），则的值为（ ）A. B. C. D.7.已知为奇函数，为偶函数，若当，则 A.-1 B.0 C.1 D.28.在抛物线第一象限内一点处的切线与x轴加点上的横坐标记为，其中,已知为的前项和，若恒成立，则的最小值为（ ）A.16 B.32 C.64 D.128二、 多项选择题:本题共4小题，每小题分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
3、全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.关于圆C：，下列说法正确的是（ ）A. 的取值范围是B.若，过M（3,4）的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为C.若，圆C圆相交D.若，直线恒过圆C的圆心，则恒成立。10.已知向量，若共线，则下列说法正确的是（ ）A.将的图像向左平移个单位得到函数的图像B.函数的最小正周期为C.直线是图像的一条对称轴D.函数在上单调递减11.若实数，则下列不等式关系正确的是（ ）A. B.若 C.D.若 ，则12.在南方不少地区，经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳城避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅
4、游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡.现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠，下而说法正确的是（ ）A.斗笠轴截而(过顶点和底而中心的截面图形)的顶角为120B,过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表而积为1600平方厘米D.此斗笠放在平面上，可以益住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20-30厘米三、填空题:本题共4小题，每小题5分
5、，共20分.13.的展开式中的常数项是 14.已知非零向量满足，且，则的夹角为 15.某驾驶贝培训学校为对比了解“科日二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结界为:接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试道过的有30个.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率不超过 附：P（）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82816.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线的焦点为F，圆F:与抛
6、物线Z在第一象限的交点为，直线与抛物线Z的交点为A，直线与圆F在第一象限的交点为B,则m= ;三角形FAB周长的取值范围为 （第一空2分，第二空3分） 三、 解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）从“的等比数列”，三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答。已知等差数列的前n项和为，公差d不等于0， ，。（1） 求数列的通项公式；（2） 若，数列的前n项和为。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分。18. （12分）如图，在中，,点E,F是线段BC（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度，（1）
7、写出的取值范围，并分别求出线段AE,AF关于的函数关系式；（2） 求面积S的最小值。 19.（12分）在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD,ADBC,CD=1,BC=3,点M,N在线段BC上,BM=2MN=1,Q为线段PB上的一点。 （1） 求证：;（2） 若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值。20.（12分）某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，正清暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A（十斤肉类），礼包B（十斤蔬菜）和礼包C（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且
8、根据购买的礼包不同可以获取价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和礼包B的概率均为。（1） 预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2） 在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参加答谢活动，各人购买礼包互相独立，已知购买礼包A或购买礼包B均可以获得50元商场代金券，购买礼包C可以获得25元商场代金券，设Y是三人获得代金券金额之和，求Y 的分布列和数学期望。21.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，右焦点为,上定点为,点P（a,b）到直线的距离等于1.（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 直线与椭圆C相交于A,B两点，D为A
9、B的中点，直线DE,DF分别与圆相切于点E,F。求的最小值。22.（12分）青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率。已知函数（），若a=0则曲线在点处的曲率为。（1） 求；（2） 若函数存在零点，求的取值范围；（3） 已知，证明： 参考答案1C 2B 3C 4B 5A 6D 7C 8D9ACD 10BC 11BCD 12ACD13240 14120 150.025 162；(4，6)17解：选， （1），令 ，当时， 当时，而； （2） 18解：（1），由题意知， ； （2） 当且仅当时，
10、取“”19解：（1）证明：BC3，BM1，CM2，ADCM，又ADCM，四边形AMCD为平行四边形，又BCCD，四边形AMCD为矩形，AEDMANAMEADMAME90，MDAN，又PA平面ABCD，PAMD，ANPAA， MD平面PAN； （2）如图建立空间坐标系，则M(1，0，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，N(1，0)，B(1，1，0)，Q(x，y，z)，设设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为 设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为，此时，平面ABCD的一个法向量，20解：（1）会员购买礼包C的概率为， 准备鸡蛋：（斤）， （2）Y的所有可能取值为：150，125，100，75， Y的分布列如下：21解：（1）直线F2A2的方程为 P(a，b)到直线F2A2的距离为， 而椭圆C的标准方程为； （2）设， ， 令， EDW30，EWF12022（1）时，在处的曲率为，（2）令，当且仅当x1时取“”，显然，当时，无零点，当时，存在使，符合题意，综上：实数a的取值范围为，（3）由（2）知（当且仅当x1时取“”）又 综上：
