1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：集合的运算2设复数满足，则（ ）A B C2 D1【答案】C【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法3设命题，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用4从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：从名男生和名
2、女生中选两名共有种可能,而一男一女的选法有种,故由古典概率公式可得其概率为,应选C.考点：古典概型公式及运用5右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（ ）A26 B48 C57 D64【答案】A考点：算法流程图及识读6一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于( )A B C D【答案】B考点：三视图及圆柱圆锥的面积及运算【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形状,再根据几何体
3、的形状特征选择所运用的几何体的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.7已知满足约束条件则的最大值是（ ）A B C D2【答案】D【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域,则表示几何意义是区域内包括边界上的动点点与原点连线的斜率,故其最大值为两点的连线的斜率,即,故应选D.考点：线性规划表示的区域及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下平面区域内动点与坐标原点的连线的斜率的
4、最大值的问题.求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线所经过的哪一个点, 能够取得最大值,结合所给的数据和方程组求出这点的坐标为,从而使问题获得答案.8已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数C在上是减函数 D在上是减函数【答案】B考点：函数的图象及运用9设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用10正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（
5、 ）A B C D【答案】B考点：球的面积与简单几何体的关系11已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数， ，则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分
6、类与合理转化,最后写出其解集使其获解.12已知抛物线的焦点为，点在上，且点是的重心，则为（ ）A B C D【答案】D考点：抛物线方程及余弦定理的运用【易错点晴】本题考查的是抛物线的几何性质,问题设置的目的是检测学生基础知识和基本方法掌握的程度及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.问题中涉及到平面上三点构成的三角形的重心的概念,解答时要用到三角形的重心公式,这点可能是学生知识的一个盲点.其实运用向量很容易推得三点的重心的坐标为.求三角形的一个内角的余弦值这一信息为余弦定理的运用创造了条件,也为问题解答提供了方向,即要求三边的长,其中两边长的求解是运用了抛物线的定义.第卷（非选择题共90分
7、）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13若和是两个互相垂直的单位向量，则_【答案】【解析】试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式14已知为锐角，则_【答案】【解析】试题分析：因,且为锐角,故,所以.考点：两角差的正弦公式15在中，所对的边的长分别是，且，则的周长为_【答案】考点：正弦定理余弦定理16已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是_【答案】【解析】 试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用【易错点晴】本题考查的是圆与直线的位置关系的问题.解答时先求出圆心到定直线的距离,再考虑为
8、直角的特殊情形,求出此时圆心与动点的距离为定值,这时的是最小的,当由直角变小时, 会增大,由于是动点与圆心连线中长度是最小的,因此只要圆心到直线的距离也大于即可,所以求得的范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设是数列的前项和，且（）证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和【答案】()证明见解析；() .（）由（）知，可得，则，所以，解得12分考点：等差数列、等比数列的有关知识及运用18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，（）证明：；（）若平面平面，且，求点到平面的距离【答案】()证明见解析；() .则，又是中点
9、，6分考点：空间线面的位置关系及等积法求距离的方法的运用19（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）（）建立关于的线性回归方程；（）在当前治理空气污染的力度下，预测该市201
10、7年3月份的PM2.5指数的平均值附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：【答案】()表格见解析； () ；（）.【解析】试题分析：()借助题设中的折线图所提供的信息填写；()先算出，再依据题设条件求线性回归方程；()运用线性回归方程进行分析估计.试题解析:（）年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）908870643分（），4分，6分，8分关于的线性回归方程为9分（）2017年的年份代号为5，当时，该市2017年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为12分考点：折线图、线性回归方程及运用20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个
11、焦点为顶点的三角形的周长为6（）求椭圆的方程；（）设过的左焦点的直线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】() ；()存在使之成立.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了过焦点的直线与椭圆的交点与焦点之间的一个数量关系进行分析和探
12、究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.21（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求的值；（）证明：当，且 时，【答案】()；()证明见解析.即当，且时，所以当，且时，12分考点：导数的几何意义及求导法则的运用,运用导数知识分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式的证明问题
13、,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后达到了证明不等式的目的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，（）证明：；（）若，求的半径【答案】()证明见解析；().，考点：圆幂定理及运用23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设点和点的极坐标分别为，若直线经过点，且与曲线相交于两点，求的面积【答案】() ，；().【解析】试题分析：()运用极坐标与直角坐标之间的关系求解；()借助题设条件和直线的参数方程求弦,再求点到的距离,最后运用面积公式求解.试题解析:（）曲线化为：，再化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）5分考点：极坐标方程参数方程和直角坐标之间的互化24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的值域；（）若函数的值域是，且，求的取值范围【答案】()；().考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用
