1、四川省仁寿第一中学南校区2020-2021学年高二数学11月月考试题 理本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、已知向量,则( D )A. B.4C.D.2、下列说法正确的是( B
2、)A 垂直于同一条直线的两条直线平行B垂直于同一个平面的两条直线平行C平行于同一个平面的两条直线平行D平行于同一个直线的两个平面平行3、如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(C)4、直线 则直线 的倾斜角 为( C )A BCD5、设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为(A)A.B. C. D.（文科）若点 分别在直线 的两侧，则实数 的取值范围是( B )A（-2，0） B（0,2） C（2,5） D（-3，2）6、设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则为异面直线; 若,则;若,则
3、; 若,则.则上述命题中真命题的序号为( C )A.B.C.D.7、直线过下面哪个定点（ C ）A（4，0） B（0,4） C（2,5） D（3，2）8、已知为球的球面上的三个点，圆为的外接圆，若圆的面积为，则球的表面积为( D )A.B.C.D.9、已知向量 ,且 则一定共线的三点是( A )A、 B、 C、 D、(文科)在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成角的大小为( A )A. B. C. D. 10、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数DA1BC或1D2或111、动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于点设则函数的图象大致是(D)A.B
4、.C.D.12、在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的取范围为（ A ）ABCD解析：建立直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，则（），（）.所以，.因为，所以，由此推出 . 又，从而有（文科12）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（ B ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分
5、）13、已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，则c_（文科）若满足约束条件则最大值是_ 14、若直线与直线关于点 对称，则直线恒过定点_. 15、如图所示，扇形的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积和之比为_. 16、在四面体ABCD中,面BAC，CAD，DAB都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且腰长为 ,过D做截面DEF交面ABC于EF,若EF/BC,且将四面体的体积二等分，则面DEF与面BCD的夹角正切值为_. （文科16）设mR，过定点A的动直线x1+my0和过定点B的动直线mxym30交于点
6、P(x，y)，则|PA|+|PB|的最大值是_ _三、解答题（共70分）17、(本小题10分) 已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.解：（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2 可得，解得 m118、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面ABCD，.(1)证明:平面PAC平面PBC；(2)求点D到平面PBC的距离.解（1）证明：在直角梯形中，由，得，又面，平面，平面，平面平面；（2）由（1）得，设点到平面的距离为，则，点到平面的距离为19、(本小题12分) 已
7、知直线经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线的距离为3，求直线的方程；(2)点A(5，0)到直线的距离的最大值时，求直线的方程解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.直线l的方程为3x-y-5=020 、(本小题12分)已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD = AB =1，CD =BC =
8、 ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）ABCDEFABFECD(1)(2) (1)证明：AF/平面DEC； （2）求二面角EADB的正切值。解：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得， ，AFDE，又6分 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的正切值为.12分（文科）20 、(本小题12分)如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面；(1)证明：；(2)若，求四边形的面
9、积。(18 )21、 (本小题12分)如图，已知梯形ABCD中，四边形为矩形，平面平面ABCD （1）求证：DF平面ABE；（3）若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长【详解】（1）如下图所示，设，取的中点，连接、，四边形为矩形，为的中点，为的中点，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，即，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，平面平面，平面平面，平面，平面，取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，点在线段上，设，由题意得，整理得，解得，此时，则.（文科）己知O为坐标原点，倾斜角为的直线与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B
10、，AOB的面积为8 （I ）求直线的方程；（II）直线，点P在上，求|PA|+|PB|的最小值解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0SOAB=bb=8，解得b=4直线l的方程为：y=x+4（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）设点A关于直线l的对称点A（m，n），解得A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值（|PA|+|PB|）min=|AB|=422、（本小题12分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6
11、的两个全等的等腰直角三角形. 正视图侧视图俯视图（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.答案及解析：4.解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 -4分 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -
12、6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的ABCDD1A1B1C1图2正方形，于是 故所拼图形成立.-8分ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. -10分 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.-14分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）
13、. 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. -12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. -14分(文科) 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，且MC2PM， AD2，PD3.(1)证明：BM平面PAD；(2)求直线DM与平面PBC所成角的正弦值；(3)求三棱锥M-PBA的体积。 22.答案(1)证明：如上图，过点M作MECD，交PD于点E，连接AE.因为ABCD，故ABEM.又因为MC2PM，CD3，且PEMPDC，故，解得EM1.由已知AB1，得EM綊A
14、B，故四边形ABME为平行四边形，因此BMAE，又AE平面PAD，BM平面PAD，所以BM平面PAD.(2)连接BD，由已知AD2，AB1，BAD，可得DB2AD2AB22ADABcosBAD3，即DB.因为DB2AB2AD2，故ABD为直角三角形，且ABD.因为ABCD，故BDCABD.因为DC3，故BC2.由PD底面ABCD，得PDDB，PDDC，故PB2，PC3，则BCPB，故PBC为等腰三角形，其面积为SPBCPC3 .设点D到平面PBC的距离为h，则三V三棱锥DPBCSPBChh.而直角三角形BDC的面积为SBDCDCDB3，三棱锥PBDC的体积为V三棱锥PBDCSBCDPD3.因为V三棱锥DPBCV三棱锥PBDC，即h，故h.所以点D到平面PBC的距离为.
