1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升训练 十一微积分基本定理(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.dx等于()A.2(-1)B.+1C.-1D.2-【解析】选C.原式=dx=(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)=-1.2.已知函数f(x)=3x2+2x+1,且f(x)dx=2f(a)成立,则a的值为()A.-1B.-1或C.1或-D.-【解析】选B.(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)=4,所以2(3a2+2a+1)=4,即3a2+2a-1=0,所以a=-1或
2、.3.(2017唐山高二检测)若(2x-3x2)dx=0,则k等于()A.0B.1C.0或1D.不确定【解析】选B.(2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3=0,所以k=1或k=0(舍去).【补偿训练】若dx=3+ln2,则a的值是()A.6B.4C.3D.2【解析】选D.dx=2xdx+dx=x2+lnx=a2-1+lna=3+ln2.所以a=2.4.定积分|2-x|dx的值为()A.B.-C.3D.0【解析】选A.|2-x|dx=(2-x)dx+(x-2)dx=+=2+=.5.设a=dx,b=x2dx,c=x3dx,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.abcC.a=bcD.a
3、cb【解析】选B.a=dx=,b=x2dx=x3=,c=x3dx=x4=,因为bc.【一题多解】选B.本题中积分区间相同,只需比较在该区间上被积函数的大小即可.由幂函数的性质知在区间(0,1)上x2x3,所以abc.【补偿训练】若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是_.【解析】a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=(-cosx)=-cos2+12,所以cab.答案:ca0)()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.以上都不正确【解析】选A.原式=2sinx+4x,为奇函数.7.已知定积分(kx+1)dx=k,则实数k=()A.
4、2B.-2C.1D.-1【解析】选A.因为(kx+1)dx=k,所以=k,所以k+1=k,所以k=2.8.(2017重庆高二检测)已知f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,则f(x)的解析式为()A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4【解析】选A.设f(x)=ax+b(a0),则f(x)dx=(ax+b)dx=a+b=5,xf(x)dx=(ax2+bx)dx=a+b=.联立,解得a=4,b=3,所以f(x)=4x+3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.定积分(|x|-1)dx=_.【解析】(|x|-1)dx=(x-1)dx+(-x-1)dx=+=-1.答案
5、:-110.定积分dx=_.【解析】令y=,则x2+y2=16(y0),点(x,y)的轨迹为半圆,dx表示以原点为圆心,4为半径的圆面积的,所以dx=42=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.求定积分|x-a|dx.【解析】(1)当a2时,|x-a|dx=(a-x)dx=2a-2.(2)当0a2时,|x-a|dx=(a-x)dx+(x-a)dx=+=a2-2a+2.(3)当a0时,|x-a|dx=(x-a)dx=2-2a.12.求下列函数的定积分:(1)(3x2+4x3)dx.(2)sin2dx.(3)(-1)dx.【解析】(1)原式=3x2dx+4x3dx=x3+x4=8+
6、16=24.(2)原式=dx=dx=(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=x-sinx=-.(3)原式=dx-1dx=-1=(-1)-1=.【补偿训练】计算下列定积分: (1)dx.(2)2xdx.【解析】(1)因为ln(3x+2)=,所以dx=ln(3x+2)=ln(3e+2)-ln(30+2)=ln.(2)因为=2x,所以2xdx=-=.【方法总结】利用微积分基本定理求定积分步骤(1)求F(x),使得F(x)=f(x).(2)计算F(b)-F(a).【能力挑战题】已知exdx=e-1,exdx=e2-e,x2dx=,dx=2ln2.求:(1)exdx.(2)(ex+3x2)dx.(3)dx.【解析】(1)exdx=exdx+exdx=e-1+e2-e=e2-1.(2)(ex+3x2)dx=exdx+3x2dx=exdx+3x2dx=e2-1+8=e2+7.(3)dx=exdx+dx=e2-e+ln2.关闭Word文档返回原板块
