1、专题八：对数和对数函数2023年高考第一轮复习1.对数概念如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底数 N 的_，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaN(a0，且 a1)loga10，logaa1，alogaN_(a0，且 a1)对数Nloga(MN)_+_ logaMN_ 运算法则logaMnnlogaM(nR)a0，且 a1，M 0，N 0 换底公式logablogcblogca(a0，且 a1，c0，且 c1，b0)logaMlogaMlogaNlogaM2.对数函数的图象与性质a1
2、0a10a1时，y0当0 x1时，y1时，y0当0 x0 性质在(0，)上是_在(0，)上是_(1,0)增函数减函数【重要结论】1换底公式的三个重要结论logab1logba；logambnnmlogab；logablogbclogcdlogad.【重要结论】2对数函数图象的特点(1)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1,1a，函数图象只在第一、四象限(2)函数 ylogax 与1logayx(a0 且 a1)的图象关于 x 轴对称(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大3.反函数指数函数 yax(a0，且 a1)与对数函数
3、_(a0，且 a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称ylogaxyx【基础诊断】1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 MN0，则 loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是增函数()(3)函数 ylogax2与函数 y2logax 是相等函数()(4)若 MN0，则 logaMlogaN.()(5)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1,1a.()【深挖课本】1(必修 1 P71例 7(1)改编)函数 ylog2x2 的大致图象是()2.函数 y2log4(1x)的图象大致
4、是()【深挖课本】3.若函数 ya|x|(a0 且 a1)的值域为y|y1，则函数 yloga|x|的图象大致是()对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解【深挖课本】4.(必修 1 P71例 7(2)改编)函数1)4(logxya1,0aa且的图象恒过点_5.(必修 1 P82 A 组 T8 改编)已知函 1log 1axfxx(a0 且 a1)有下列四个结论其中错误的结论是（）A.恒过定点；B.f(x)
5、是奇函数；C.当 a1 时，f(x)0 的解集为x|x0；D.若121f，则 a13.对数函数图象的特点(1)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1,1a，函数图象只在第一、四象限(2)函数 ylogax 与 ylog1ax(a0 且 a1)的图象关于 x 轴对称(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大【深挖课本】6.(必修 1 P82 A 组 T5改编)函数)log1(log2221xy的定义域为.7.(必修 1 P82 A 组 T8改编)已知奇函数 cxbxaxf1log 2的定义域为(1,1)，其中 a、b、c 均为正数
6、则 a+b-c=_.【高考真题】1(2020高考全国卷)设 alog342，则 4a()A.116B.19C.18D.162（2019 年高考全国卷理数）已知()f x 是奇函数，且当0 x 时，()eaxf x .若(ln2)8f，则a _7.（2021 年浙江）已知825,log 3ab，则34ab（）A.25B.5C.259D.53【高考真题】3.(2013 高考数学新课标 2 理科)设a 3log 6,b 5log 10,c 7log 14,则()A.cbaBbcaCacbDabc4（2021天津高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4abc，则 a，b，c 的大
7、小关系为（）AabcBcabCbcaDacb【高考真题】5.已知5log 2a，8log 3b，12c，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.acb D.abc【高考真题】6(2017 年高考数学新课标卷理科)设,x y z 为正数,且235xyz,则()A235xyzB523zxyC352yzxD325yxz7（2018 年全国卷理数高考试题）设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0ababB0ababC0ababD0abab比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING
