1、2020年4月网课学习第一次在线考试一、单选题（每题4分，共48分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数不等式求解集合再求解即可.【详解】,故.故选：C【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解以及交集的运算,属于基础题.2.已知，且为第三象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式得，再同角的平方关系得，再根据二倍角的正弦公式求解即可【详解】解：，又为第三象限角，故选：C【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式以及同角的平方关系，属于基础题3.已知，向量与垂直，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】
2、A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选A4.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据程序框图直接逐步计算即可.【详解】初始值：1. 判断为“是”；2. 判断为“是”；3. 判断为“是”；4. 判断为“是”；5. 判断为“否”；输出 故选：D【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的方法,属于基础题.5.在中，为中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得：为等边三角形，运算即可.【详解】，为中点，为等边三角形，故选
3、：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题.6.下列说法中错误的个数是（ ）从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样线性回归直线一定过样本中心点对于一组数据，如果将它们改变为，则平均数与方差均发生变化若一组数据1、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2用系统抽样方法从编号为1，2，3，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为76A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】应该采用分层抽样满足抽样合理性；
4、线性回归直线一定过样本中心点；平均数肯定变化，方差指数据和平均数的离散程度，不变；由众数算出即可求中位数；用系统抽样，700个抽样50每隔14人抽一次，根据第二次抽中编号为20可推知第五次被抽中的编号。【详解】从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，采用分层抽样满足抽样合理性，正确；线性回归直线一定过样本中心点，正确；对于一组数据，如果将它们改变，平均数由变为，方差 没发生变，不正确；因为众数是2，所以，所以这组数据的中位数是，正确；用系统抽样，700个抽样50每隔14人抽一次，第二次抽中编号为20，则第三次是34，第四次是4
5、8.第五次是62，不正确；所以错误的是故选：C【点睛】此题考查概率中分层抽样，系统抽样，众数，中位数，平均数，方差等知识点，熟练掌握知识点很容易解决，属于简单题目。7.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由，得，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.8.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切得tan（），由此能求出tan,再利用二倍角公式和同角三角函数关系式求解即可【详解】tan（），解得tan 故选B点睛】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算
6、求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关
7、键10.向量，若，的夹角为钝角，则的范围是（ ）A. B. C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.【详解】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，得.向量，共线时，得.此时.所以且.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.11.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，化简则 ，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角
8、总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角12.已知两个向量，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案【详解】解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，当sin（）1时，
9、取“”， 的最大值为4故选C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目二填空题（每题4分，共16分）13.已知向量，满足，且与的夹角为120，则_【答案】【解析】【分析】先根据向量的数量积的定义，求出，再利用平面向量的数量积的性质，求出的值.【详解】解：由题可知，且与的夹角为120，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和应用，以及向量求模的方法，考查运算能力.14.已知，则_【答案】7【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据sin（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（）的值，进而求出tan（）的值，tanA变形为tan（），利用
10、两角和与差的正切函数公式化简，计算即可求出值【详解】解：（，），（，），sin（），cos（），tan（），则tanAtan（）故答案为【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键15.已知，则_.【答案】【解析】【分析】令，得，可得出，然后代入结合诱导公式和二倍角的余弦公式可计算出的值.【详解】令，得，则，.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及诱导公式和二倍角余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知、是两个单位向量，它们的夹角是，设，则向量与的夹角大小是_【答案】【解析】分析】根据题意，得出，根据向量的数量积的定义求
11、出和，根据向量模的求法，分别求出和，最后利用平面向量的数量的应用，求出，即可得出与的夹角大小.【详解】已知、是两个单位向量，它们夹角是，则，因为，则，即：，则，所以向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，以及单位向量的概念和向量的模的求法，考查计算能力.三解答题（共56分）17.已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以
12、，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18.已知，.（1）求的值； (2)求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.19.大庆实验中学在高二年级举
13、办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半理科生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等试估计总体中理科生和文科生人数的比例【答案】（1）中位数72.5，众数75；（2）20人；（3）3:2【解析】【分析】（1）由频率分布直方图知，样本中分数低于5
14、0分的频率为0.1，可以估计中位数为：，众数则由直方图即可得出；（2）由（1）得样本中分数低于50分的频率为0.1，可求出样本中分数低于50分的人数，而样本中分数小于40的学生有5人，即可求出样本中分数在区间40，50)内的人数，进而可估计总体中分数在区间40，50)内的人数；（3）根据频率分布直方图，得出样本中分数不小于70的人数为：人，结合题中条件，即可求出100个样本中理科生人数为60人，女生人数为40人，最后根据分层抽样的原理，即可估计总体中理科生和文科生人数的比例.【详解】解：（1）由频率分布直方图知，样本中分数低于50分的频率为：，在50，60)，60，70)，70，80)，80，
15、90的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.2，观察可知，中位数位于70，80内，则可以估计中位数为：，则众数：.（2）由（1）得样本中分数低于50分的频率为0.1，所以样本中分数低于50分的人数为：人，而样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间40，50)内的人数为：10-5=5人，根据分层抽样，可估计总体中分数在区间40，50)内的人数为：人.（3）根据题意，样本中分数不小于70的人数为：人，而样本中分数不小于70的文理科生人数相等，则样本中分数不小于70的文科人数为30人，理科人数为30人，而样本中有一半理科生的分数不小于70，则100个样本中理科生人数为：人，文科人数为4
16、0人，根据分层抽样的原理，可估计出总体中理科生和文科生人数的比例为：60：40=3:2.【点睛】本题考查由频率分布直方图求频率、频数、中位数和众数，以及分层抽样的原理，考查推理能力和计算能力.20.已知.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和相应的x值.【答案】（1），单调递减区间为；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由，根据向量的数量积的运用可得的解析式，化简，利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出的最大值和最小值.【详解
17、】解：，由（1）的最小正周期.由.得：的单调递减区间为；（2）上时，可得：，当，即时，函数取得最小值为.当，即时，函数取得最大值为.故得函数在区间上的最大值3，最小值0.【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.属于基础题.21.某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量y/册6156504845（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程；附： .（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测
18、试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】（1）33.2,（2）21.5元【解析】【分析】（1）根据公式计算可得结果；（2）)获得的利润，再根据二次函数知识可求得结果.【详解】解：(1) , 关于的回归直线方程为. (2)获得的利润，即 二次函数的图象开口向下，当时， 取最大值 当单价定为元时，可获得最大利润.【点睛】本题考查了求回归直线方程，考查了利用回归方程进行回归分析，属于中档题.22.已知函数（1）求函数的对称中心坐标； （2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据余弦的差角公式与降幂公式，将三角函数式化简，结合正弦函数的性质即可求得对称中心的坐标（2）根据x的取值范围，先求得的值域，根据在上有两个不同的解，即可求得m的取值范围【详解】解：（1）所以，函数的对称中心坐标为（2）由则 当时，由图像得最小值为函数的最大值为要使方程上在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，即，即.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数式的化简，属于中档题
