1、-1-1.2 相关系数目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演练 1.了解两个随机变量间的线性相关系数r,并能利用公式求出相关系数r;了解正相关、负相关、不相关的概念.2.能利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的大小,从而判断回归直线拟合的效果.目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演练 1 2 3 1.判断两个变量之间的线性相关关系的方法:(1)计算线性相关系数r.(2)计算误差Q的大小.【做一做1-1】相关系数r的取值范围是()A.-1,1B.-1,0 C.0,1D.(-1,1)答案:A 目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演练 1 2 3【做一做1-2】某部门所属的10个工业企业生产性固定
2、资产价值与工业增加值资料如下表:(单位:百万元)根据上表资料计算得相关系数r=0.991 8,则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度 (填“较高”或“较低”).答案:较高 固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演练 1 2 3 2.假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则变量间线性相关系数 r 的计算公式为 r=1(xi-x)(yi-y)i=1n(-)2=1(-)2=1-=12-2=12-2.目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演
3、练 1 2 3 解析:由题中数据可知r=237-102.87.5 303.4-102.82 598.5-107.52=0.3.答案:0.3 【做一做 2】一唱片公司欲知打歌费用 x(单位:十万元)与唱片销售量 y(单位:千张)之间的关系,从其所发行的唱片中随机抽取了10 张,得到如下的资料:=110 xi=28,i=1102=303.4,=110yi=75,=1102=598.5,=110 xiyi=237,则 y 与 x 的相关系数 r 为 .目标导航 知识梳理 典例透析 随堂演练 1 2 3 3.相关系数r的取值范围是-1,1(1)|r|越大,1-r2越接近于0,误差Q(a,b)越小,两变
4、量之间的线性相关程度越高.(2)|r|越接近于0,1-r2越大,误差Q(a,b)越大,两变量之间的线性相关程度越低.(3)当r0时,b0,两个变量正相关;当r0时,b0,|r|越大,Q越小.答案:A 知识梳理 典例透析 随堂演练 目标导航 1 2 3 4 2.在对变量y和x进行线性相关检验时,已知n是观测值组数,r是相关系数,且已知:n=7,r=0.953 3;n=15,r=0.301 2;n=17,r=0.499 1;n=3,r=0.995 0.则变量y和x具有较高线性相关程度的有()A.和B.和 C.和D.和 解析:相关系数r的绝对值越大,变量x,y的线性相关程度越高,故选B.答案:B 知
5、识梳理 典例透析 随堂演练 目标导航 1 2 3 4 3.两个变量满足如下表的关系:x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则两个变量线性相关程度()A.较高B.较低C.不相关D.不确定 解析:=15=75,i=15=543,=152=1 375,=15=8 285,=152=59 051,=15,=108.6.r=15-5 =152-52=152-52=8 285-515108.6 1 375-5152 59 051-5108.620.982 6.故两个变量间的线性相关程度较高.答案:A 知识梳理 典例透析 随堂演练 目标导航 1 2 3 4 4.某企业的
6、某种产品产量与单位成本数据如下表:(1)试确定相关系数r及回归直线;(2)指出产量每增加1千件时,单位成本下降多少;(3)产量为6千件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?产量 x/千件 2 3 4 3 4 5 单位成本 y/(元/件)73 72 71 73 69 68 知识梳理 典例透析 随堂演练 目标导航 1 2 3 4 解:(1)=16xi=21,i=16yi=426,=162=79,=162=30 268,=16xiyi=1481,=3.5,=71,r=16-6 =162-62=162-62=1 481-63.571 79-63.52 30 268-6712-0.91,y 与 x 具有较高的相关程度.b=16-6=162-62=1 481-63.57179-63.52-1.818,a=-b=71+1.8183.5=77.363,即回归方程为 y=77.363-1.818x.(2)产量每增加 1 千件时单位成本约下降 1.818 元.(3)当 x=6 千件时,y=66.455 元;当 y=70 元时,x4.05 千件.
