1、课时活页作业（四十五）基础训练组1(2015高考广东卷)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析设所求切线方程为2xyc0，依题意有，解得c5，所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50，故选A.答案A2若曲线Cx2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，) D(2，)解析曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a2.答案D3圆x2y24x4y
2、100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的差为6.答案C4已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于
3、x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54，故选A.答案A5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设M(x0，y0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案A6经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_解析由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，
4、得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案(x1)2(y1)217若圆Cx22mxy22y20与x轴有公共点，则m的取值范围是_解析圆C的标准方程为(xm)2(y)2m2m2，依题意有得m .答案，)8已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.答案(，1)9已知圆的方程是x2y22ax2(a2)y20，其中a1，且aR.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；(2)求圆心的轨迹方程解(1)证明：将方程x2y22
5、ax2(a2)y20整理得x2y24y2a(2x2y)0(a1，且aR)，令解得所以a取不为1的实数时，上述圆过定点(1,1)(2)由题意知圆心坐标为(a,2a)，且a1，又设圆心坐标为(x，y)，则有消去参数a，得xy20(x1)，即为所求圆心的轨迹方程10已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b
6、240.由解得或，圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.能力提升组11已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin 1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.答案C12(2014新课标全国卷)设点M(x0,1)，若在圆Ox2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1,1 B，C， D，解析当点M的坐标为(1,1)时，圆
7、上存在点N(1,0)，使得OMN45，所以x01符合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM，过点M作圆O的一条切线MN，连接ON(图略)，则在RtOMN中，sinOMN，则OMN45，故此时在圆O上不存在点N，使得OMN45，即x0不符合题意，排除C，故选A.答案A13已知A，B是圆Ox2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)2914已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D2xy4与圆面C的公共区域的面
8、积大于S，则实数a的取值范围是_解析依题意并结合图形分析可知(图略)，圆面C：(xa)2y2a21的圆心(a,0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，且(a,0)不在直线2xy4上，即有，由此解得a1或1a2，因此，实数a的取值范围是(，1)(1,2)答案(，1)(1,2)15已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.
