1、第三章函数的应用31函数与方程31.1方程的根与函数的零点 1已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x)的对应值如下表：x012345f(x)623102140则函数f(x)在区间()内有零点()A(6，2) B(1,2)C(2,3) D(3,5)2(2014年浙江模拟)设x0为方程2xx8的解若x0(n，n1)(nN*)，则n的值为()A1 B2 C3 D43如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是()A(2,6)B2,6C(2,6D(，2)(6，)4设函数f(x)x3xb是定义在2,2上的增函数，且f(1)f(1)0，则方程f(x)0在2,2内()A可能
2、有三个实数根 B可能有两个实数根 C有唯一的实数根 D没有实数根5若x0是方程x的解，则x0属于区间()A. B.C. D.6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)7若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x20，且a1)当2a3b4
3、时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.10试确定方程2x3x24x20的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数3.1.2用二分法求方程的近似解 1用二分法求如图K311所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()图K311Ax1 Bx2 Cx3 Dx42关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是()A“二分法”求方程的近似解一定可将yf(x)在区间a，b内的所有零点找出来B“二分法”求方程的近似解有可能得不到yf(x)在区间a，b内的零点C“二分法”求方程的近似解，yf(x)在区间a，b内有可能无零点D“二分法”求方程的近似解有可能得到yf(x)在
4、区间a，b内的精确解3在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C2,2.5 D0.5,14方程x32x23x60在区间2,4上的根必定属于区间()A2,1 B.C. D.5函数yx3与yx3的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)6证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)7方程2xx23的实数解的个数为_8若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)2f (1.5)0.625
5、f (1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.437 5)0.162f (1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.59已知函数f(x)ax (a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，证明：方程f(x)0没有负数根；(3)若a3，求出方程的根(精确度0.01)3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型 1为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y(单位：万亩)是时间x(单位：年)的一次函数
6、，这个函数的图象是()2下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是()Ay50 By1000xCy0.42x1 Dyex3某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m34小李得到一组实验数据如下表：t1.993.04.05.06.27V1.54.057.5121823.9下列模型能最接近数据的是()AVlogt BVlog2tCV3t2 DV5某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表
7、：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(单位：分钟)的范围在区间(60,70)内，则选择较为省钱的网络为()A甲 B乙C甲、乙均一样 D分情况确定6从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元当时间t3时，电话费y(单位：元)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系式是_7已知函数y12x和y2x2.当x(2,4时，函数_的值增长较快；当
8、x(4，)时，函数_的值增长较快8如图K321，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM的面积为函数的图象形状大致是()图K3219我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？10以下是某地区一种生物的数量y(单位：万只)与繁殖时间x(单位：年)的数据表：时间/年1234数量/万只10204080根据表中
9、的数据，请从yaxb，yalogbx，yabx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式3.2.2实际问题的函数模型 1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成()A511个 B512个 C1023个 D1024个2拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f(m)1.06(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，如44，2.73，3.84，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元3某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可
10、得利息()A2(10.8)5元B(20.08)5元C2(10.08)52元D2(10.08)42元4一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1 kg就伸长 cm，则挂重后的弹簧长度y cm与挂重x kg之间的函数关系式是()Ayx12(0x15)Byx12(0x15)Cyx12(0x15)Dyx12(0x15)5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致是() A BCD6某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元
11、收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费32 m元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14 立方米C18立方米 D21立方米7某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为_8(2011年北京海淀统测)图K322(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K32
12、2(2)(3)所示图K322给出下列说法： 图K322(2)的建议是：提高成本，并提高票价；图K322(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；图K322(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；图K322(3)的建议是：提高票价，并降低成本其中说法正确的序号是_9某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益(总成本利润)满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(单位：台)(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？10提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的
13、车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当200，m6或m0，f(1.0)2.01.00，故排除A；由f(1.4)2.6391.960，f(1.8)3.4823.240.故排除B；由f(1.8)3.4823.240，f(2.2)4.5954.840，故可确定方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)故选C.7解：设函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，即k0.83或4解析：x2，因为x是整
14、数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN*，取n1,2,3,4，验证可知n3或4符合题意；反之当n3或4时，可推出一元二次方程x24xn0有整数根92解析：f(2)loga22b0，x0(2,3)，故n2.10解：令f(x)2x3x24x2，f(3)549122490，f(2)16482100，f(1)214230，f(0)000220，f(1)214210，f(2)1648260，根据f(2)f(1)0，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，可知f(x)的零点分别在区间(2，1)，(0,1)，(1,2)内方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，原方程的最小根在区间(2，1)内31
15、.2用二分法求方程的近似解1C2.A3D解析：因为第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是2,1，1,4；第三次所取的区间可能是2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中故选D.4D解析：令f(x)x32x23x6，分别计算f(2)，f(1)，f，f的值，得f(2)280，f(1)40，f4.6250，f1.515 60.故选D.5B解析：x0即为f(x)x3x3的零点，又f(1)30，f(x)在(1,2)有零点6证明：设函数f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点则方程63x2x在区间1,2内有唯一一
16、个实数解设该解为x0，则x01,2，f(1)10，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，1.187 5可作为这个方程的实数解72个解析：画出y2x与y3x2的图象，有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2个8C解析：f(1.406 25)0.
17、0540且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.9(1)证明：f(x)axax1(a1)设1x1x2，则f(x1)f(x2)13.1x11，0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上为增函数(2)证明：当a3时，3x0，f(0)0，区间(0, 1)上必有一根，由函数单调性，可知：3x0至多有一根，故方程恰有一根在区间(0, 1)上即f(x)0没有负数根(3)解：由二分法f0，f0，f0，f0，f0，f0，而，而400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 000.综上所述，当x300时，f(x)max25 000.10解：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在区间(20,200是减函数，由已知，得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)，可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x2，所以当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值为.综上所述，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值为3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时
