1、云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版选修22占50%，必修1，2，3，4，5占50%第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）A B C D2已知集合，则集合B可能为（ ）A B C D3为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ）A甲组
2、数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱B乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱C丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱D丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱4已知函数为的导函数，则（ ）A B C D5已知，则（ ）A B C D6在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（ ）A B C D7已知幂函数在上是减函数，则函数的零点所在的区间为（ ）A B C D8港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界2018年10月24
3、日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）A280 B260 C250 D2009要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10函数的部分图象大致为（ ）A B C D11在我国古代数学名著孙子算经的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；
4、成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（ ）A2006 B2111 C2113 D214112设函数的定义域为，为奇函数，且当时，若最大值为M，最小值为N现有下列四个结论：；其中所有正确结论的编号为（ ）A B C D第卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13若复数在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是_14已知向量，且与的夹角为，则_15某长方体的长、宽、高分别为，该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_16魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
5、合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程，求得x，类似地可得到正数_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知方程的两根分别为，且（1）求a的值；（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积18（12分）已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求m的取值范围20（12分）如图，已知直三棱柱，E，F分别是棱的中点（1）证明：平面（2）若，求三棱锥的体积21（12分）已知a，b，c为正数，且证
6、明：（1）；（2）22（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的解析式；（2）当时，若在区间上的最大值为，求a的值高二期中考试数学参考答案（理科）1B ，虚部为2B 四个选项中，只有B选项中的集合满足，故选B3D 因为线性相关系数的绝对值越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱4A 因为，所以5C 因为，所以6A 由，得，因为，所以7B 因为是幂函数，所以，解得或当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，不符合题意故，即因为，且为减函数，所以函数的零点所在的区间为8D 因为对应的频率为，所以9C ，只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象10
7、D 因为函数为奇函数，故排除B，又因为当时，当，故排除C，A11B 据题意可设总人数为x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10.2006不满足除以6余5，2113不满足除以5余1，2141不满足除以11余10，2111全都满足故选B12A 由已知得的图象关于点对称，当时，所以当时，当时，作出函数的简图如下：所以函数的最大值，最小值，所以，所以正确13 由题意得解得142 因为，所以，且，解得15 因为球O的半径，所以球O的表面积164 依题意可设，解得17解：（1）设，则， 2分根据复数相等的概念，得 4分解得 5分（2）由（1）可知，即， 6分，所以， 8分所以以为邻边的平行四
8、边形的面积为 10分18解：（1）设数列的公差为d，因为所以 2分解得则， 4分所以数列的通项公式为 5分（2）因为， 6分所以， 8分所以， 10分即 12分19解：（1）， 2分当或时，所以在和上单调递增； 4分当时，所以在上单调递减 6分（2）由（1）知的极大值为，极小值为， 8分由图象可知，当时，曲线与直线有三个不同的交点 11分故m的取值范围为 12分20（1）证明：取的中点G，连接F，G分别是棱的中点， 1分又， 2分四边形是平行四边形， 3分 4分又平面平面， 5分平面 6分（2）解：，E是的中点，的面积为 7分，F是的中点，三棱锥的高为， 9分三棱锥的体积为， 11分即三棱锥的体积为 2分21证明：（1）， 2分因为a，b，c为正数，所以， 4分当且仅当时取等号所以 6分（2）因为，所以，即两边开平方得 8分同理可得 10分三式相加，得 12分22解：（1） 1分由导数的几何意义得 2分切点在直线上， 3分， 4分函数的解析式为 5分（2）若，在区间上为增函数，舍去； 7分若，在区间上为增函数，舍去； 9分若，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数， 11分综上， 12分
