1、昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）考生注意：1本试卷分第卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修15占50%，选修1-2占50%第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）A B C D2已知集合，则集合B可能为（ ）A B C D3为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ）A甲组数据的线性相关性最
2、强，乙组数据的线性相关性最弱B乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱C丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱D丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱4如图，这是一个结构图，在框中应分别填入（ ）A无理数，虚数 B分数，虚数 C小数，虚数 D分数，无理数5已知，则（ ）A B C D6在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（ ）A B C D7已知幂函数在上是减函数，则函数的零点所在的区间为（ ）A B C D8港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶
3、尖的建造技术而闻名世界2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）A280 B260 C250 D2009要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10函数的部分图象大致为（ ）A B C D11在我国古代数学名著孙子算经的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行
4、纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（ ）A2006 B2111 C2113 D214112在四棱锥中，底面是矩形，为正三角形，底面，垂足为G，若，则四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13若复数在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是_14已知向量，且与的夹角为，则_15已知方程是根据水稻产量y与施化肥量x的统计数据得到的回归方程，那么针对某个体的残差是_16魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，
5、以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得x，类似地可得到正数_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知方程的两根分别为，且（1）求a的值；（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积18（12分）已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19（12分）某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编
6、号为2，依此类推）年份x123456789人数y23545781010（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（最终结果精确至个位）参考数据：回归直线的方程是，其中20（12分）某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等（1）根据题
7、意，完成下列列联表； 出生时间婴儿性别白天晚上总计男女总计200（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由附：，参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知a，b，c为正数，且（1）证明：；（2）证明：22（12分）如图，在正方体中，点E，F分别在棱上，且满足（1）证明：平面平面（2）若，求平面截正方体所得截面的面积高二期中考试数学参考答案（文科）1B ，虚部为2B 四个选项中，只有B选项中的集合满足，故选B3D 因为线性相关系数的绝对值越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关
8、性最弱4A 复数可分为实数与虚数，实数可分为有理数与无理数5C 因为，所以6A 由，得，因为，所以7B 因为是幂函数，所以，解得或当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，不符合题意故，即因为，且为减函数，所以函数的零点所在的区间为8D 因为对应的频率为，所以9C ，只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象10D 因为函数为奇函数，故排除B，又因为当时，当时，故排除C，A11B 据题意可设总人数为x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10其中2006不满足除以6余5，2113不满足除以5余1，2141不满足除以11余10，2111全都满足故选B12D 如图，取的中点O，连接由已
9、知可得，且，则又平面，则，由，可知设所求四棱锥外接球的球心为M，连接，过M作，垂足为N，则设，则，则又，则，解得，则外接球的体积13 由题意得解得142 因为，所以，且，解得155.5 将代入，得，所以残差164 依题意可设，解得或（舍去）17解：（1）设，则， 2分根据复数相等的概念，得 4分解得 5分（2）由（1）可知，即， 6分，所以， 8分所以以为邻边的平行四边形的面积为 10分18解：（1）设数列的公差为d，因为所以 2分解得则， 4分所以数列的通项公式为 5分（2）因为， 6分所以， 8分所以， 10分即 12分19解：（1）由题知，平均数为 3分方差 6分（2）由表中近五年的数据
10、知， 8分，又，所以，故y与x的线性回归方程为， 10分当时，故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人 12分20解：（1）由题可知，男婴的人数为 1分设男婴中白天出生的人数为x，则，解得， 3分故列联表如下： 出生时间婴儿性别白天晚上总计男4070110女504090总计90110200 6分（2）因为， 10分所以有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关 12分21证明：（1）， 2分因为a，b，c为正数，所以， 4分当且仅当时取等号所以 6分（2）因为，所以，即，两边开平方得 8分同理可得 10分三式相加，得 12分22（1）证明：由正方体的性质可知平面，因为平面，所以 2分如图，连接在棱上取一点G，使，连接由，所以且，则四边形是平行四边形，所以易知，所以又，所以，所以，所以 4分又，所以平面因为平面，所以平面平面 6分（2）解：如图，连接，在平面中作，交于点M，连接，则平面截正方体所得的截面为四边形 9分由题意，则，四边形为等腰梯形 10分过F作，垂足为H，易知，则四边形的面积为， 11分即平面截正方体所得截面的面积为 12分
