1、 昆明三中2013届高考适应性月考卷（三） 文科数学试卷 制卷：徐青华本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页，共6页。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D2.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 4.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个i=1S=0WHILE i=50S=S+ii=i+1WENDPRINT SEND5.右边程序执行后输出的结果是 ( )
3、 A. 1326 B.1250C.1225 D. 12756.已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.47.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）8.设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，29.若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. OABPC10.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则 （ ） A. B. C. D .11.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）ABCD12.若
4、函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ） A8B9 C10 D13第卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。13.已知数列为等比数列，且，则的值为_.14.已知中，角A、B、C所对的边分别是，且，则 15.设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.16.有下列命题： 函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为； 函数的图象关于点对称； 关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数； 已知命题：对任意的，都有；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点； 其中所有真命题的序号是_.三解
5、答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：； （2）求证：；（3）求点到的距离.19.（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数； （2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形
6、的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8 20.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围
7、.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：（1）； （2）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为 （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数Zx
8、om （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题：BDACD CCDAA BB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：17. 解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（2）其最小正周期为，故首项为1；7分因为公比为3，从而 8分所以故 12分18. 解：（1） , 点E为的中点,连接 的中位线 / 2分又 4分（2）正方形中, , 由已知可得：， , 8分（3）设点到的距离为.，又，即，即点到的距离为 12分19.（1）解：设全班女生人数为， -3分（2） 25-
9、21=4人，根据比例关系得0.016 -6分 （3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 概率为 -12分20.解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得， 点的坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设
10、直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得 ， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分21. 解：(1)函数的定义域为（0，+）1分 因为函数在处取得极大值所以,解 4分（本题满分12分）22.解：（1）于点，-2分，-4分， -5分（2）-6分，-7分同理，-8分-9分-10分23.解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 -1分直线的参数方程为 （为参数） -2分将代入整理得-3分直线与曲线有公共点， -4分的取值范围是 -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） -6分为曲线上任意一点， -8分的取值范围是 -10分24.解：（1）当时， -3分 -5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 -6分当时，上式成立； -7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立。 -9分综上，实数的取值范围为 -10分
