1、2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高二数学（理）试题 命题人：杨王根参考公式：样本数据，的方差，其中一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.命题“，”的否定是_2.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 I1 For n from 1 to 11 step 2I2I+1 If I20 Then II2
2、0End ifEnd forPrint I（第4题）3观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为_(第3题)2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 001频率/组距4.右图中程序执行后输出的结果是_.5.设(为虚数单位，)，则的值为_6 已知实数满足,则的最大值是_7.如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为_第8题（第7题）8.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部
3、分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_9.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有_种10. 函数的单调递减区间为_11. 已知，若p是q的充分条件，则实数的取值范围是_12.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有_种选法（用数字作答）13. 函数的最小值为_ 14如图，已知椭圆C的方程为：，B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆交及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是线段BQ的中点，此椭圆的离心率是_二解答题（本大
4、题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；16.（本小题满分14分）在数列中， (n1,2,3，)(1)求 ， , (2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论17.（本小题满分14分）甲 乙2 12 44 3 1 1 11 0 2 57 10 8 9第17题图某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲
5、、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 18.（本小题满分16分） 如图，在直三棱柱中，已知，点，分别在棱，上，且， （1）当时，求异面直线与所成角的大小；FEB1ACBAA（第18题图）（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值19.（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；20.（本小题满分16分）已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过
6、作直线的垂线交椭圆于点第20题图yxOF1F2（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）证明：直线与椭圆E只有一个公共点考场 _ 座位号_ 班级_ 姓名_学号_.密.封.线.2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试数学（理）试题答题卷 一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过 题过程，请将答案直接写在答题卷上） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题（本大题共6小题,满分90分解答须写出文字说明、证明过 明过程或演算步骤） 15.(本题满分14分）16.(本题满分1
7、4分）17.(本题满分14分）18.(本题满分16分）FEB1ACBAA（第18题图）19.(本题满分16分）.密.封.线.20.(本题满分16分）第20题图yxOF1F22015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试数学（理）试题答案 一填空题1.， 2. 0795 30.3 4._7_.m5.0 6.7.9 8.9.1 440 10. (0,111. 1a6 12. 31013. 14二解答题15.（本小题满分14分）解：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.7分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为 ,所以, 10分解之得,所以实数的取值范围为.14分16.
8、（本小题满分14分） 17.（本小题满分14分） 解：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果：11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分18.（本小题满分16分）解：建立如图所示的空间直角坐标系（1）因为AB=AC=1，3，所以各点的坐标为,， 4分因为,，所以所以向量和所成的角为，所以异面直线与所成角为 8分zyxFEB1ACBAA（2）因为，所以 设平面的法
9、向量为，则，且即，且令，则所以是平面的一个法向量 12分又，则，又因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得， 16分19.（本小题满分16分）解.(1)当时，由题意得：， 解得：。 6分 (2)由(1)知：当时，解得；解得或在和上单减，在上单增，由得：或， ，在上的最大值为。 10分当时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 14分当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为。 16分20.（本小题满分16分）解：（1）由题，又因为从而得，所以椭圆E： 5分(2)设，因为，所以，所以又因为且代入化简得 10分 (3)由(2)知，直线的方程为，即，由得，化简得:，解得，所以直线与椭圆只有一个交点 16分版权所有：高考资源网()
