1、南宫一中高二20112012学年第一学期期中考试数学 试卷 （理）2011年10月一、 选择题（每题5分，共60分） 1.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题2.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3. 2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0C3xD1x64. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） A存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根
2、D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根5. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）A B C D6. 如果数据x1,x2,x3,xn的平均数为 ,方差为62，则数据3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数和方差分别是 （ ） A B C D7.如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）2550-25502548-25528. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A.4 B.6 C. D.9. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABC
3、D10. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是( )A B C D11. 已知为两个不相等的非零实数，则方程与 所表示的曲线可能是（ ）12. 如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题（每题5分，共20分）13某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_14.下列命题中_为真命题“AB
4、=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。15. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围 是_ 16. 如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 三、解答题17、（10分）已知p: ,q: ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。18、（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中
5、，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n1,b0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.22、(12分) 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.南宫一中高二20112012学年第一学期期中考试数学 答案（理） 一、选择题（每题
6、5分，共60分） 18、（12分）答案： 10分解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个因此所求事件的概率P. 6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1
7、,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件n10 ,所以e的取值范围是. 12分22、（12分）答案：.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆. 2分设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.4分(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知=由韦达定理得 6分将x1=x2代入得两式相除得 8分M在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合).所以，所求的取值范围是. 12分 高考资源网w w 高 考 资源 网
