1、第十章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A2 010B1C.D2答案D解析由题可知执行如图的程序框图可知S1，2，1，2，所以当k2 009时S2，当k2 010时输出S2，故选D.2(2012安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D6答案B解析第一步：x2，y2，第二步：x4，y3，第三步：x8，y4，此时x4不成立，所以输出y4.3如图，墙上挂有一长为2，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数ycosx，x0,2的图像和直线y1围成的，某人向此板投镖，假设
2、每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A. B.C. D.答案B解析木板的面积为224，由余弦函数图像的对称性可知阴影部分的面积为2，由于此人每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，所以他击中阴影部分的概率为.4(2012湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65答案B解析求出样本数据落在区间10,40)中的频数，再除以样本容量得频率求得该频数为2349，样本容
3、量是20，所以频率为0.455下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.答案C解析记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902237x9)(442x)令90(442x)，由此解得x2.706.由于P(K22.706)0.10，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总
4、体表现情况会比较符合实际情况21PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率解析(1)由茎叶图知，6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量
5、超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f.则从6天中抽取2天的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8.P(A).(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，P(C)，P(B)1P(C)1.22(本小题满分12分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题(1)求全班人数及分数在8
6、0,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率解析(1)由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08，全班人数为25.所以分数在80,90)之间的频数为25271024.(2)分数在50,60)之间的总分为5658114；分数在60,70)之间的总分数为6072335689456；分数在70,80)之间的总分数为70101223456789747；分数在80,90)之间的总分约为854340；
7、分数在90,100之间的总分数为9598193；该班的平均分数为74.估计平均分时，以下解法也给分：分数在50,60)之间的频率为0.08；分数在60,70)之间的频率为0.28；分数在70,80)之间的频率为0.40；分数在80,90)之间的频率为0.16；分数在90,100之间的频率为0.08；所以，该班的平均分约为550.08650.28750.40850.16950.0973.8.频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,
8、2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.1假设佛罗里达州某镇有居民2 400人，其中白人有1 200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥巴马政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数()A60,40,10,10B65,35,10,10C60,30,15,15
9、D55,35,15,15答案A2若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()A7B15C31D63答案D解析根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B1的值再赋给B，故B的值分别3,7,15,31,63，故选D.3给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中处和执行框中的处应填的语句分别为()Ai30，ppiBi30，ppiCi30，ppiDi30，ppi答案A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i
10、是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i1，第i1个数比其前一个数大i，故应有ppi.故处应填i30；处应填ppi.4为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32B27C24D33答案D解析80100间两个长方形高占总体的比例：即为频数之比.x33，故选D.5运行下图所
11、示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是()A0B1C2D1答案C解析log23log32，由程序框图可知Mlog23log3212.6某多媒体电子白板的采购指导价为每台12 000元，若一次采购数量达到一定量，则可以享受折扣某位采购商根据折扣情况设计的程序框图如图所示，若输出的S864 000，则这位采购商一次采购了该电子白板()A60台B70台C80台D90台答案C解析依题意可得S其中Q12 000，x表示一次采购的台数令Q0.85x864 000，得x(舍去)，令Q0.9x864 000，得x80，令Qx864 000，得x72(舍去)所以这位采购商
12、一次采购了80台电子白板7已知如图所示的程序框图(未完成)设当箭头a指向时，输出的结果为sm，当箭头a指向时，输出的结果为sn，则mn()A30B20C15D5答案B解析(1)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s0102030405i2 3 4 5 6sm5.(2)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s01 012 0123 01234 012345i23 4 5 6 sn1234515.于是mn20.8执行如图所示的程序框图，输出的S是()A0 B.C D.答案B解析sin周期为6，2 0126为335余2.在一个周期内和为3.Ssinsin.9下面程序框图，输出的结果是_答案解析如果
13、把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2 010项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，故输出结果是.10(2012湖南文)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(
14、2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA
15、1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) .故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.11某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻
16、两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b，ab.)解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有C15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A).(2)由表中数据求得11，24.由参考公式可得b.再由ab ，求得a.所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，|22|2；同样，当x6时，|12
17、|7.879，有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2
18、)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式，得P(M)1P()1.13随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3 L)汽车
19、越来越受私家购买者青睐工信部为了比较A、B两种小排量汽车的100 km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6,5.8)5.8,6.0)频数10204030表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6,5.8)5.8,6.0)6.0,6.2频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100 km综合工况油耗的中位数的大小；(2)完成下面22列
20、联表，并回答是否有95%的把握认为“A种汽车与B种汽车的100 km综合工况油耗有差异”；100 km综合工况油耗不小于5.6 L100 km综合工况油耗小于5.6 L合计A种汽车abB种汽车ab合计n(3)据此样本分析，估计1 000辆A种汽车都行驶100 km的综合工况油耗总量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)解析(1)如图，频率分布直方图是：可以看出：A种汽车的100 km综合工况油耗中位数在5.7 L的地方，B种汽车的100 km综合工况油耗中位数在5.6 L至5.7 L之间，所以A种汽车的100 km综合工况油耗中位数稍大一些(2)100 km综合工况油耗不
21、小于5.6 L100 km综合工况油耗小于5.6 L合计A种汽车a70b30100B种汽车c55d45100合计12575n200利用表中数据计算K2的观测值为K24.83.841，因此，有95%的把握认为“A种汽车比B种汽车的100 km综合工况油耗有差异”(3)每辆A种汽车的100 km平均综合工况油耗是5.30.15.50.25.70.45.90.35.68.因此，1 000辆A种汽车都行驶100 km的综合工况油耗总量约为5 680 L.14(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7
22、次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1)100100，100100，s142，s.从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b0.5，a1000.510050.线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.15某公司有职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组(1)求某职员被抽到的概率及科
23、研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关小组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由解析(1)P，某职员被抽到的概率为.设有x名男职员，则，x3，男、女职员的人数分别为3,1.(2)把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女职员的有6种选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P.(3)171，271，s4，s3.2.第二次做试验的职员做的实验更稳定
