1、一基础题组1. 【2014年.浙江卷.文3】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.考点：根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.2. 【2014年.浙江卷.文6】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C考点：空间中的线线、线面、面面的位置关系，容易题.3. 【2013年.浙江卷.文4】设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则
2、nD若m，则m【答案】：C【解析】：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D选项中，m也可能平行于.故选C.4. 【2013年.浙江卷.文5】已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【答案】：B5. 【2012年.浙江卷.文3】已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A1 cm3 B2 cm3C3 cm3 D6 cm3【答案】A6. 【2012年.浙江卷.文5】设l是直线，是两个不同的平面，()
3、A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l【答案】B【解析】A项中由l，l不能确定与的位置关系，C项中由，l可推出l或l，D项由，l不能确定l与的位置关系7. 【2011年.浙江卷.文4】若直线不平行于平面，且，则(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 【答案】 B【解析】：直线不平行于平面，所以与相交，故选B8. 【2011年.浙江卷.文7】几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】 B【解析】：A，C与正视图不符，D与俯视图不符，故选B 9. 【2010年.浙江卷.文8】若某几何体的
4、三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3【答案】B10. 【2009年.浙江卷.文4】设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【答案】C 【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的w.w.w.c11. 【2009年.浙江卷.文12】若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 【答案】 18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1812. 【2007年.浙江卷.文7】若是两条异面直线外的任意一点，则（ ）A
5、过点有且仅有一条直线与都平行B 过点有且仅有一条直线与都垂直C 过点有且仅有一条直线与都相交【答案】B13. 【2006年.浙江卷.文8】如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是 (A)2 (B) (C) (D)【答案】C【解析】如图所示，取的中点，连底面，则 ；则易得： 故 ，故选C.14. 【2005年.浙江卷.文7】设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题 【答案】D【解析】：命题有反例,如图中平面平面=直线n,l且ln,mn,则m
6、l,显然平面不垂直平面故是假命题；命题显然也是假命题,因此本题选(D)15. 【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】A【考点定位】直线、平面的位置关系.16. 【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选C.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.17. 【2015高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，
7、则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.18. 【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【考点】线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系19.【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.【答案】80，40【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体， ，
8、【考点】三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积二能力题组1. 【2008年.浙江卷.文9】对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】：本小题主要考查立体几何中线面关系问题.两条不相交的空间直线和，存在平面，使得.2. 【2008年.浙江卷.文15】如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 .【答案】 3. 【2007年.浙江卷.文17】已知点O在二面角AB的棱
9、上，点P在内，且POB45若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的取值范围是_【答案】： 4. 【2006年.浙江卷.文14】如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 【答案】5. 【2005年.浙江卷.文12】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_【答案】90【解析】：如左图,在平面AED内作MQAE交ED于Q,则MQED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQED且Q
10、NEB,QN=EB,MQN为二面角ADEB的平面角,MQN=45AB平面BCDE,又AEB=MQN=45,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MPBQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以QMN为直角的等腰三角形,即MNQM,也即MN子AE所成角大小等于906. 【2015高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)【解析】【考点定位】1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.7.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD，AB
11、=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90.沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD 所成角的余弦的最大值是_.【答案】【解析】【考点】异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值三拔高题组1. 【2014年.浙江卷.文20】（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（2）在直角梯形中，由，得，考点：空间点、线、面的位置关系，线面所成的角.2. 【2013年.浙江卷.文2
12、0】(本题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值【答案】(1) 详见解析；(2) . (3) 【解析】：(1)设点O为AC，BD的交点由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线所以O为AC的中点，BDAC.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.所以BD平面APC.(2)连结OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面APC所成
13、的角3. 【2012年.浙江卷.文20】如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值【答案】(1)详见解析； (2) 【解析】(1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA又因为平面B1C1EF平面A1D1DA=EF，所以C1B1EF，所以A1D1EF因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面
14、ABB1A1，所以B1C1BA1 4. 【2011年.浙江卷.文20】（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.【答案】（）详见解析；（）二面角的大小为5. 【2010年.浙江卷.文20】（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。【答案】()详见解析；（）直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.（）解：在平行四边
15、形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M,所以NF平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a,则cos=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.6. 【2009年.浙江卷.文19】（本题满分14分）如图，平面，分
16、别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值【答案】（）见解析；（） 在中， ，所以7. 【2008年.浙江卷.文20】（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 【答案】（）详见解析；（）从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为8. 【2007年.浙江卷.文20】（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点 （I）求证：；（II）求与平面所成的角的正切值 因此平面，故是直线和平面所成的角 在中， 9. 【2006年
17、.浙江卷.文17】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。【答案】()详见解析； () .（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是.10. 【2005年.浙江卷.文18】如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证：OD平面PAB； () 求直线OD与平面PBC所成角的大小【答案】()详见解析; () arcsin.11.【2016高考浙江文数】如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（）求证：BF平面ACFD；（）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【考点】空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线
