1、如东中学高一年级第一次阶段性测试数学试卷 2016-10-08班级 学号 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1已知全集，则(U)为 2已知集合,则满足条件的集合 的个数为 3函数的定义域为 4函数的值域为 550名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 6已知集合，则 7如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是 8已知是偶函数，且其定义域为，则 9若函数的图像关于原点对称，则 10若，则的表达式为 第12题图11已知函数在上的最大值为4，则的值为
2、_12设函数为R上奇函数，且当时的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是 _13已知函数是定义在-5,5上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是 _14 已知函数 函数 ，其中，若关于x的方程 恰有4个实数解，则的取值范围是_ _二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）设集合，.求 .16. （本题满分14分）设集合.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求的取值范围.17. （本题满分14分）已知奇函数 (1)求实数的值；并画出函数的简图；(2)若函数在区间上单调递增，试确定实数的
3、取值范围18. （本题满分16分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，来源:学,科,网问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？来源:学*科*网Z*X*X*K19. （本题满分16分） 已知函数，且(1)判断函数的奇偶性；(2) 判断函数在(1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若，求实
4、数a的取值范围20（本题满分16分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.数学答案1 2 4 3 4 (，2 5 6 -1,17 8 9 -1 10 11 12 13 14 .15. 解析： 各2分，共计4分 9分 14分来源:Zxxk.Com16. 解：（1）集合， 2分因为，所以，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为：（个） 6分（2）当，即，m - 2时； 8分当，即时，要使，只需. 12分综上，的取值范围是或. 14分17. 解： (1)函数f(x)是奇函数 f(1)f(1)即1m1 m2来源:学#科#网Z#X#X#K 4
5、分所以函数f(x)图象为：来源:Z_xx_k.Com 6分(2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是1,1 1|a|21. 10分实数a的取值范围是a|1a3或3a1 14分18. 解：(1)设， 所以 ， 即，； 6分(2)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：， 10分令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元 16分19. 解析：由f(1)2得1m2，所以m1， 所以f(x)x. 2分 (1)f(x)x的定义域为(，0)(0，)，f(x)x(x)f(x)，所以f(x)为奇函数 4分(2)f(x)x在(1，)上是增函数 6分证明：设任意的x1，x2(1，)，且x1x2
6、，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，因为1x1x2，所以x1x20，x1x21，x1x210， 所以f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上是增函数 10分(3)设任意的x1，x2(0,1)，且x1x2，由(2)知 f(x1)f(x2)，由x1x20,0x1x21， 所以f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2) f(x) 在(0,1)上是单调递减，在(1，)上是单调递增在(0,1)上是减少的，且f(1)2知，当a(0,1)时，f(a)2f(1)成立；当a(1，)时，f(a)2f(1)成立； 而当a0时，f(a)0，不满足题设综上可知，实数a的取值范围为(0,1)(1，) 16分20、答案：（1）值域，（2）a的取值范围是版权所有：高考资源网()
