1、2.6.2求曲线的方程课时目标1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法1求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的_；(2)设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件p(M)的方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为_；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法一、填空题1已知点A(2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则ABC底边AB的中线的方程是_2与点A(1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为1的动点P的轨迹方程是_3与圆x2y
2、24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是_4抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的方程为_5.设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交与A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是_6到直线xy0与2xy0距离相等的动点轨迹方程是_7方程(xy1)0表示的曲线是_8.直角坐标平面xOy中，若定点A（1,2）与动点P（x,y）满足4，则点P的轨迹方程是_二、解答题9设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆C的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程10已知ABC的两顶点A、B的坐
3、标分别为A(0,0)，B(6，0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程能力提升11.如图，已知点F（1,0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.求动点P的轨迹C的方程12.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得PMPN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程1求轨迹方程的五个步骤：建系、设点、列式、化简、证明2明确求轨迹和求轨迹方程的不同3求出轨迹方程时，易忽视对变量的限制条件，在化简变形的过程中若出现了非等价变形，在最后应把遗漏的点补上，把多余的点删去26
4、.2求曲线的方程知识梳理1(1)坐标系(4)最简形式作业设计1x0(0y3)解析直接法求解，注意ABC底边AB的中线是线段，而不是直线2x2y21(x1)解析设P(x，y)，则kPA，kPB，所以kPAkPB1.整理得x2y21，又kPA、kPB存在，所以x1.故所求轨迹方程为x2y21 (x1)3y28x(x0)和y0 (x0时，y28x；当x0)和y0 (x0，y0)解析如图所示，若P(x，y)，设A(x1,0)，B(0，y2)，因为2，所以(x，yy2)2(x1x，y)，即 x1x，y23y.因此有A，B(0,3y)，(x，y)，1，x23y21(x0，y0)，即为点P的轨迹方程6x26
5、xyy20解析设该动点坐标为(x，y)，则，化简得x26xyy20.7射线xy10(x1)与直线x1解析由(xy1)0得或即xy10(x1)，或x1.所以，方程表示的曲线是射线xy10(x1)和直线x1.8x2y40解析由4知，x2y4，即x2y40，点P的轨迹方程是x2y40.9解方法一直接法：如图所示，设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ.设OC中点为M(，0)，则MPOC，由两点间距离公式得方程 ，考虑轨迹的范围知0x1.所以弦的中点轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法二定义法：如图所示，设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ，即OPC90，设OC中
6、点为M(，0)，所以PMOC，所以动点P在以M(，0)为圆心，OC为直径的圆上，圆的方程为(x)2y2.因为所作弦的中点应在已知圆的内部，所以弦中点轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法三代入法：如图所示，设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为其中点，设Q(x1，y1)，则由中点坐标公式得即又因为点Q(x1，y1)在C上，所以(x11)2y1.将代入上式得(2x1)2(2y)21，即(x)2y2，又因为OQ为过O的一条弦，所以0x12，所以0x1，因此所求轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法四参数法：如图所示，设OQ为过O的一条弦，P(x，y)为其中点，动弦OQ所在直线的方程为ykx，代入圆的方
7、程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0.设方程(1k2)x22x0的两根为x1，x2，所以x，ykx.消去参数k得：x2xy20，所以，所求轨迹方程为2y2 (0x1)10解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点C(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21，故所求的轨迹方程为y3(x2)21.11解设点P(x，y)，则Q(1，y)，由得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.所以动点P的轨迹C的方程为y24x.12.解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知PMPN，PM22PN2.又两圆的半径均为1，PO12(PO1)设P(x，y)，则(x2)2y212，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233 (或x2y212x30)
