1、课后作业(八)复习巩固一、选择题1下列量词是全称量词的是()A至少有一个 B存在C都是 D有些答案C2下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称量词命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析都是全称量词命题，是存在量词命题答案C3下列命题是存在量词命题的是()A一次函数的图象都是上升的或下降的B对任意xR，x2x10 Bx，yR，x2y20CxQ，x2Q DxZ，使x21解析首先D项是存在量词命题，不符合要求；A项不是真命题，因为当x0时，x20；B项也不是真命题，因为当xy0时，x2y20；只有C项
2、是真命题，同时也是全称量词命题答案C5下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C任意无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使2解析只有A，C两个选项中的命题是全称量词命题；且A显然为真命题因为是无理数，而()22不是无理数，所以C为假命题答案A二、填空题6“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_解析命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，用“”符号可以表示为x0，x30.答案x0，x307给出下列四个命题：yxy1；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等
3、腰三角形的底边的高线、中线重合其中全称量词命题是_解析是全称量词命题，是存在量词命题答案8四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故为假命题答案0三、解答题9判断下列命题是不是全称量词命题或存在量词命题，并判断真假(1)存在x，使得x20；(2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)三角形的两边之和大于第三边；(4)有些素数是奇数解(1)存在量
4、词命题如x2时，x20成立，所以是真命题(2)全称量词命题因为邻边不相等的矩形的对角线不互相垂直，所以全称量词命题“矩形的对角线互相垂直平分”是假命题(3)全称量词命题因为三角形的两边之和大于第三边，所以全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题(4)存在量词命题因为3是素数，3也是奇数，所以存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题10用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假(1)所有实数x都能使x2x10成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数解(1)xR，使x2x10；真命题(2)
5、a，bR，使axb0恰有一解；假命题如当a0，b0时，该方程的解有无数个(3)x，yZ，使3x2y10；真命题(4)xQ，使x2x1是有理数；真命题综合运用11下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20，则“x0满足关于x的方程axb”的充要条件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx0解析由于a0，令函数yax2bxa2，故此函数图象的开口向上，且当x时，取得最小值，而x0满足关于x的方程axb，那么x0，故xR，ax2bxaxbx0，故选C.答案C13已知函数yx2bxc，则“c0”是“x0R，使xbx0c0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析x0R，使xbx0c0的充要条件是xbx0c0,4cb2.所以当c0时，一定有4cb2，即x0R，使xbx0c0.反之当x0R，使xbx0c0时，只要4cb2即可，不一定c0.故选A.答案A14若对于任意xR，都有ax22xa0，则实数a的取值范围是_解析依题意，得即a1.答案a|a0恒成立”是真命题，令(a1)240，得1a3，即a|1a3
