1、第 1 页 共 4 页2020 年 4 月 14 日 15:00-17:00 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试数学试题（文史类）命题人:董文宝 第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1设集合2 1,0,1,=|MNx xx，则=MN()A0B0,1C 1,1D 1,0,12已知复数32aizi(aR，i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值等于()A 23B 32C23D323已知55sin),2,0(，则 cos2tan ()A103B103C56D 564下列叙述中正确的是()A若,a b cR，则“20axbxc”的充分条
2、件是“240bac”B若,a b cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C命题“对任意 xR，有20 x”的否定是“存在 xR，有20 x”Dl 是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则 5已知3log 0.5a，0.5log0.6b，0.23c，则（）A bcaB abcCbacDcab6若平面向量,a b c 两两所成角相等，且1,1,3abc，则 abc 等于()A 2B 5C 2 或5D2 或 57德国数学家莱布尼兹(Leibniz，1646 年1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天
3、文学家明安图(1692 年1765 年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近 30 年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算 开创了先河如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 的级数展开式”计算 的第 2 页 共 4 页近似值(其中 P 表示 的近似值)，若输入10n，则输出的结果是()A11114(1)35717P B11114(1)35719P C11114(1)35721P D11114(1)35721P 8设函数()f x 在 R 上可导，其导函数为()fx，且函数()
4、f x 在2x 处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是()9在区间0,2 中随机取两个数，则两个数中较大的数大于 23的概率为()A 89B 79C 49D1910已知直三棱柱111ABCA B C，90ABC，12ABBCAA，1BB 和11B C 的中点分别为 E、F，则 AE 与CF 夹角的余弦值为()11已知不等式2230 xy所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3yx和直线3yx 的垂线段分别为,PA PB，若 PAB的面积为 3 316，则点 P 轨迹的一个焦点坐标可以是()A(2,0)B(3,0)C(0,2)D(0,3)12函数22()3,()2xf xxxa g
5、 xx，若()0f g x对0,1x恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A(2,B(,eC(2,lnD10,2)第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）A35B 25C 45D 155第 3 页 共 4 页13某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50/km h 的汽车的辆数为_14函数3sin2cos2yxx的图象向右平移(0)2个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则 的值为_15已知抛物线24yx，过焦点F 的直线与抛物线
6、交于,A B 两点，过,A B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为,C D，则|ACBD的最小值为_16已知正三棱锥 PABC的侧面是直角三角形，PABC的顶点都在球 O 的球面上，正三棱锥 PABC的体积为36，则球O 的表面积为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17如图(a)，在直角梯形 ABCD中，90,ADCCD,4,2AB ABADCD，将ADC沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC，得到几何体 DABC，如图(b)所示（）求证：BC 平面 ACD；（）求点 A 到平面 BCD的距离h 18某商店为了更好地规划某种商品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了
7、8 组数据作为研究对象，如下表所示(x(吨)为该商品进货量，y(天)为销售天数)：x/吨234568911y/天12334568（）根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（）在该商品进货量 x(吨)不超过 6 吨的前提下任取 2 个值，求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过 3 吨的概率参考公式和数据：882122111,356,241niiiiiiniiiix ynxybaybxxx yxnx第 4 页 共 4 页19已知正项数列na的前 n 项和为nS，且2423nnnSaa（）求数列na的通项公式；（）设*11()nnnbnNa a，nT 是 nb的前 n 项
8、和，求使215nT 成立的最大正整数n 20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为 2 23，左、右焦点分别为12,F F，过1F的直线交椭圆于,A B 两点（）若以线段1AF 为直径的动圆内切于圆229xy，求椭圆的长轴长；（）当1b 时，问在 x 轴上是否存在定点T，使得 TA TB为定值？如果存在，求出定点和定值；如果不存在，请说明理由21已知函数2()(1 2)ln()f xaxa xxaR（）当0a 时，求函数()f x 在区间 1,12上的最小值；（）记函数()yf x图象为 曲线C，设点1122(,),(,)A x yB xy是曲线 C 上不同的两点，点 M 为线段
9、AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N 试问：曲线C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB？并说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题)22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为52 cos32 sinxtyt (t 为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()24 （）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（）设直线l 与 x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点 P 是圆 C 上任一点，求 PAB面积的最大值23选修 4-5：不等式选讲设函数()|1|,f xxxR（）求不等式()3(1)f xf x的解集；（）已知关于 x 的不等式()(1)|f xf xxa的解集为 M，若3(1,)2M，求实数 a 的取值范围
