1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二（理科）数学寒假作业1 班级 姓名 1.命题p：xR，2x2+ 10的否定是_ _。2.某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取_ _人。3.某算法的伪代码如下图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是_ _。Read xIf x0 Then yx2 Else yx23xEnd IfPrint y4.已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的_ _条件。 5.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如上图示，规定不低于60分为
2、及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_ _；优秀率为_ _。6.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）181310-1杯 数24343864由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为_ _杯。开始是输入p结束输出否7.执行右边的程序框图，若，则输出的_ _。8.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_ _。9.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为_ _。10.已知方程
3、表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_ _。11.设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为_ _。12.A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为_ _。13.一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是_ _。 圆 双曲线 抛物线 椭圆 线段 射线14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是_ _。15.已知当椭圆的
4、长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是ab请针对椭圆，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|5，|n|4求点P（m，n）落在椭圆内的概率;（2）若m，n是整数，且|m|5，|n|4求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率。16.已知集合（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围。（2）“命题”是真命题，求m的取值范围。17.为了解学生参加体育活动的情况，我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列六种情况统计：有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框
5、图，其输出的结果是6200。（1）求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（20分钟）的频率。0.0480.038nm0.0020 10 20 30 40 50 60 锻炼时间（2）假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟，则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图（如右图），求直方图中m、n的值。18.已知双曲线的离心率为e。（1）集合的概率（2）若0a4，0b的概率。19.已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。20.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
6、BECF且BECF,BCF=，AD=，EF=2.（1）求证： AE平面DCF；（2）设，当为何值时，二面角AEFC的大小为。参考答案：1. 2. 8 3. 4. 充分不必要条件5. 800， 20 6. 70 7. 4 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.（1）当m，n是实数，且|m|5，|n|4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80 椭圆围成的区域在其内部，且面积为20 故点P（m，n）落在椭圆内的概率为= （2）当m，n是整数，且|m|5，|n|4时点P（m，n）共有119=99个，其中点（0，4），（0，4），（5，0），（5，0）四点落在椭圆上故点P（m
7、，n）落在椭圆上的概率为 当m0，n0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外 由对称性知，当m，n是整数，且|m|5，|n|4时，共有49=36个点在椭圆外。 故点P（m，n）落在椭圆外的概率是= abO2416. 18题图17.（1）依据框图，6200名应是参加体育锻炼时间在x20范围内的总人数，故所求频率为（2）由（1）和直方图的意义知：18.（1）从M任取一数为a，从N中任取一数为b，有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）共8种情况记事件A=双曲线的离心率e，则（2）集合表示的区域是长为4，宽为2的长方形（如图），记事件B=双曲线的离心率e，则位于圆中阴影部分。19. （1）设椭圆的方程为，则，椭圆过点，解得 故椭圆C的方程为 （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去得：由于直线与椭圆相切，故从而可得： 由消去得：由于直线与圆相切，得 由得：由得：即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。20.由条件：高考资源网版权所有，侵权必究！
