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江苏省奔牛高级中学11-12学年高二上学期数学(理科)寒假作业 1.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家高二(理科)数学寒假作业1 班级 姓名 1.命题p:xR,2x2+ 10的否定是_ _。2.某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人,其中男生95人,女生65人,现在要抽取一个容量为20的样本,若用分层抽样,女生应抽取_ _人。3.某算法的伪代码如下图所示,如果输出的y值是4,那么输入的x的所有可能的值是_ _。Read xIf x0 Then yx2 Else yx23xEnd IfPrint y4.已知p、q为两个命题,则“是假命题”是“为真命题”的_ _条件。 5.统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如上图示,规定不低于60分为

2、及格,不低于80分为优秀,则及格人数是_ _;优秀率为_ _。6.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1杯 数24343864由表中数据算得线性回归方程中的,预测当气温为时,热茶销售量为_ _杯。开始是输入p结束输出否7.执行右边的程序框图,若,则输出的_ _。8.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_ _。9.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为_ _。10.已知方程

3、表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_ _。11.设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线被圆C截得的弦长等于2,则a的值为_ _。12.A是圆上固定的一点,在圆周上其他位置任取一点,连接,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为_ _。13.一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是_ _。 圆 双曲线 抛物线 椭圆 线段 射线14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是_ _。15.已知当椭圆的

4、长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是ab请针对椭圆,求解下列问题:(1)若m,n是实数,且|m|5,|n|4求点P(m,n)落在椭圆内的概率;(2)若m,n是整数,且|m|5,|n|4求点P(m,n)落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率。16.已知集合(1)若“命题”是真命题,求m的取值范围。(2)“命题”是真命题,求m的取值范围。17.为了解学生参加体育活动的情况,我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计,设每人平均每天参加体育锻炼时间为X(单位:分钟),按锻炼时间分下列六种情况统计:有10000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框

5、图,其输出的结果是6200。(1)求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(20分钟)的频率。0.0480.038nm0.0020 10 20 30 40 50 60 锻炼时间(2)假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟,则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图(如右图),求直方图中m、n的值。18.已知双曲线的离心率为e。(1)集合的概率(2)若0a4,0b的概率。19.已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的最大值。20.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,

6、BECF且BECF,BCF=,AD=,EF=2.(1)求证: AE平面DCF;(2)设,当为何值时,二面角AEFC的大小为。参考答案:1. 2. 8 3. 4. 充分不必要条件5. 800, 20 6. 70 7. 4 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.(1)当m,n是实数,且|m|5,|n|4时,所有形如(m,n)的点覆盖的图形的面积是80 椭圆围成的区域在其内部,且面积为20 故点P(m,n)落在椭圆内的概率为= (2)当m,n是整数,且|m|5,|n|4时点P(m,n)共有119=99个,其中点(0,4),(0,4),(5,0),(5,0)四点落在椭圆上故点P(m

7、,n)落在椭圆上的概率为 当m0,n0时,点(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,3)(4,4),(3,4),(2,4)(1,4)共9点在椭圆外 由对称性知,当m,n是整数,且|m|5,|n|4时,共有49=36个点在椭圆外。 故点P(m,n)落在椭圆外的概率是= abO2416. 18题图17.(1)依据框图,6200名应是参加体育锻炼时间在x20范围内的总人数,故所求频率为(2)由(1)和直方图的意义知:18.(1)从M任取一数为a,从N中任取一数为b,有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)共8种情况记事件A=双曲线的离心率e,则(2)集合表示的区域是长为4,宽为2的长方形(如图),记事件B=双曲线的离心率e,则位于圆中阴影部分。19. (1)设椭圆的方程为,则,椭圆过点,解得 故椭圆C的方程为 (2)设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线AB的方程为:因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有,消去得:由于直线与椭圆相切,故从而可得: 由消去得:由于直线与圆相切,得 由得:由得:即,当且仅当时取等号,所以|AB|的最大值为2。20.由条件:高考资源网版权所有,侵权必究!

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