1、吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一数学上学期第三次考试试题(分值120分 考试时间90分钟)一、选择题：（每题5分，共60分）1命题“，”的否定形式是A，B，C，D，2已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知集合，则（ ）ABCD4设，则与的大小关系为（ ）ABCD与有关5已知 为正实数，且，则的最小值为（ ）A4B7C9D116不等式的解集为（ ）ABC或D或7设函数，则等于（ ）AB1CD58下列各组函数表示相等函数的是（ ）A与B与C与D与9若偶函数在区间上是增函数，且最小值为，则它在区间上是（ ）A增函数，且最小值是B增函数
2、，且最大值是C减函数，且最小值是D减函数，且最大值是10函数的单调递增区间是（ ）ABCD11已知是上的奇函数，则（ ）A4B0CD12函数满足对任意都有，则a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数的图象恒过定点，则定点的坐标为_ _14设，则，的大小关系是_15函数的定义域是_ _.16已知为钝角，sin，则sin_.三、解答题：（每题10分，共40分）17已知角的终边经过点.（1）求，；（2）求的值.18已知，.（1）求的值；（2）求的值.19已知函数.（1）求函数的最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.20是定义在上的函数（1）用定义证明f (x)
3、在上是增函数；（2）解不等式.参考答案1D【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【详解】解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：，故选：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键2B【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，不能得出，不充分，但时，满足，因此是必要的故是的必要不充分条件故选：B3B【分析】利用集合交集的定义求解即可【详解】因为，所以.故选：B4D【分析】直接利用作差法，由判断.【详解】因为，当或时, ，当时，所以与的大小关系与有关，故选：D5C【分析】由，展开后利用基本不等式求最值【详解】 且 ，当且仅当，
4、即时，等号成立的最小值为9故选：C6C【分析】不等式左边分解因式，再根据结论直接写出不等式的解集.【详解】由可得，所以或，不等式的解集为或，故选：C7A【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可.【详解】解： ，即.故选：A.8B【分析】分别判断各个选项中两个函数的解析式和定义域是否都相同，由此确定结果.【详解】对于A，定义域为；定义域为，故与不是相等函数；对于B，定义域为；且定义域为，故与是相等函数；对于C，与解析式不同，故与不是相等函数；对于D，与解析式不同，故与不是相等函数.故选：B.9C【分析】利用函数的单调性与偶函数的基本关系可得出结论.【详解】由于偶函数在区间上是增函数，且
5、最小值为，则函数在区间上是减函数，且最小值为.故选：C.10C【分析】利用同增异减的判断方法可求函数的单调增区间.【详解】由可得或，故函数的定义域为.设，则在为减函数，在为增函数，而为增函数，故的增区间为，减区间为.故选：C.11A【分析】利用奇函数的定义可求的值.【详解】当，则，且，因为为奇函数，故，故，其中，故.故选：A.12B【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.【详解】因为对任意都有，所以函数在定义域上单增， 解得故选：B【点睛】分段函数在上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.13【分析】根据指数函数图象恒过，利用平移变换即可求解.【详解
6、】因为恒过点，将图象向左平移个单位，再向下平移个单位，即可得的图象，则点平移后得到点，所以恒过点，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记指数函数的图象恒过点，平移变换左加右减，上加下减即可求出平移后的定点.14【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可判断三个式子的大小.【详解】对和，因为函数为减函数，所以，即，对和，因为函数在上为增函数，所以，即，所以，的大小关系是.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.15【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于的不等式组，解出即可.【详解】由题意得：函数的定义域为：，解得：，故函数的定义域是，故答案为：，.16
7、【分析】由平方关系求得，再由诱导公式求得结论【详解】因为为钝角，所以cos，所以sinsincos.故答案为：17（1），；（2）.【分析】（1）先求出，再由三角函数定义可得，；（2）由（1）可知，再结合诱导公式求得.【详解】解：（1）由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得，；（2）由（1）可知，再结合诱导公式得：，所以【点睛】本题考查根据角的终边上的点求三角函数值、根据诱导公式化简求值，是基础题.18（1）；（2）.【分析】（1）由同角三角函数的基本关系先得的值，再得的值；（2）根据诱导公式以及二倍角的余弦可得结果.【详解】（1）因为，故，所以.（2）.【点睛】本题主要考查了通过同角三角函
8、数的基本关系以及诱导公式求三角函数的值，属于基础题.19（1）时，；（2）.【分析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意设x1，x2为内任意两实数，且x1x2，通过作差法证明即可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数为定义在上的奇函数，转化条件为，结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）证明：设x1，x2为内任意两实数，且x1x2，则，因为，所以，所以，即，所以函数f (x)在上是增函数；（2）因为，所以函数为定义在上的奇函数，由得，又由（1）可知函数f (x)是定义在的增函数，所以有，解得，所以原不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.
