1、太原五中20102011学年高三月考试题（1）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1.设I是全集，I=0，1，2，3，4，集合A=0，l，2，3，集合B=4，则 A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，42.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则3.已知命题，则( )A, B,C, D,4.下列命题中的假命题是A， B，C， D，5.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A.(-,) B).(-) C.(-,-) D.(-,)6
2、.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为A20 B70 C 110 D1607.已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是 （ ）A.B. C. D.8. 设集合A、B是全集的两个子集，则是的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 柱坐标（2，1）对应的点的直角坐标是（ B ）A. （1，-，1） B. （-1，1） C. （，-1， 1） D. （-， 1， 1）10. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为A.
3、 B.(,6) C. .或(,6) D. (1,)11.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 12. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上.13. 在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 3 14.在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _ 15已知命题，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_ 16集合,若，则b的取值范围 太原五中20102011学年高三月考试题（1）答卷纸一、选择题
4、 （每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DACBACDBBACD二、填空题（每小题5分）13. 3 ； 14. 15.（0，1）； 16. 三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（）将曲线C的参数方程化为普通方程；（）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长. . 解：（） -（5分）（）将代入，并整理得设A，B对应的参数为，则， -（10分）18(本小题满分12分) 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，
5、建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值解：（I）点的直角坐标是， （2分），即，（5分）化简得曲线C的直角坐标方程是； （6分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， （8分）代入，得设其两根为，则， （10分）当时，取得最小值3 （12分）19(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。（
6、1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 解：（1）（4分） （2）代入C得（6分）设椭圆的参数方程为参数）（8分）则（10分）则的最小值为-4。（12分）20(本小题满分12分)给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围解：对任意实数都有恒成立；3分关于的方程有实数根；6分pq为真命题，pq为假命题等价于与中有且仅有一个为真命题7分如果正确，且不正确，有；9分如果正确，且不正确，有11分所以实数的取值范围为12分21(本小题满分12分)已知集合；集合B为函数的定义域
7、（1） 若，求实数a的值（2） 若，求实数a的取值范围【解】（1）1分的定义域即为的非空解集2分， 4分 -2,是方程的两个解即a=6分（2）的非空解集中不含的元素对任意x恒成立对任意x恒成立对任意x恒成立 12分22(本小题满分12分)如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）. 1分又准线方程的一般式为 从而所求准线l的方程为2分（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，以F点为极点，F为极轴建立极坐标系则由抛物线的定义 知抛物线方程为则，。记直线m与AB的交点为E，则所以8分故12分解法二：设直线AB：为参数）代入,得因为直线AB与抛物线有两个交点，因此上述方程有两个根，设两个根分别为 t1，t2，则所以|FE|=, |FP|=从而为定值。解法三：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
