1、数学参考答案（理）第 1页共 5页仁寿一中南校区高 2017 级仿真考试（一）理科数学 参考答案一、1-5 BBCDC6-10 DBBCC11-12 BD二、133142yx15 121668 17.2 分.5 分.7 分.12 分18.解：（1）24416262925,1148121311yx149143683215210121niiniiixxyyxx7301171824,7181436ab数学参考答案（理）第 2页共 5页730718xy.10 分（2）年销售量达到 60t 时，即60y，25,60730718xx估计年销售量达到 60t 时，年宣传费约为 25 万元.12 分19.解：
2、（）取 SA 的中点 F，连接 EF，因为 E 是 SB 中点，所以EFAB，且2ABEF，.1 分又因为ABCD，2ABCD，所以EFDC，EFDC，.2 分即四边形 EFDC 是平行四边形，所以ECFD，.4 分又因为EC平面 SAD，FD平面 SAD，所以CE平面 SAD；.5 分（）方法一：取 AD 中点O，连接 SO，BO，因为 SAD 是正三角形，所以SOAD，因为平面SAD平面 ABCD，ABAD所以SO平面 ABCD，AB平面 ABCD，.7 分所以ABSA，故224SASBAB，.8 分以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,0)O，(0,2,0)A，
3、(4,2,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D，(0,0,2 3)S，(2,1,3)E，.9 分所以(0,3,3)CE，(2,4,0)CA，设平面 ACE 的法向量为(,)mx y z，则 330yz，240 xy，令1y得(2,1,3)m，.10 分易知平面 ACB 的法向量为(0,0,1)n，.11 分则36cos,|42 2 m nm nm n，所以二面角EACB 的余弦值为64.12 分方法二：过 E 作EHSO 交 BO 于 H，所以132EHSO，且EH平面 ABCD，.7 分过 E 作EHAC 交 AC 于 M，连接 HM，所以MHAC，.8 分数学参考答案（理）第 3页共
4、 5页所以HME 为二面角EACB 的平面角，.9 分因为2 5AC，2 3ECDF，因为CE平面 SAB，所以CEAE，且2 2AB，.10 分又因为 1122EMACAEEC，所以2 305EM，3 55HM，.11 分故6cos4EMH，所以二面角EACB 的余弦值为64.12 分20.解：（1）,A B 到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为|AB，|AB 最小为通径，所以 28p，解得4p，所以抛物线方程为28yx.4 分（2）抛物线焦点2,0F，准线方程：2x ，由 P 点纵坐标为 2p，得(8,8)P，当直线l 与 x 轴垂直时，直线方程为2x，此时，2,4A，2,4B，直线
5、 PA：2833yx，直线 PB：28yx，所以，42,3M，2,12N，所以，圆心坐标为162,3，半径203r，焦点到圆心的距离256201693dr，此时，以 MN 为直径的圆过焦点 F.当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线:2l xmy，设 1122,A x yB xy，228xmyyx，得28(2)ymy，1216y y ，128yym，PA 直线为111888(8)(8)88yyxxxy代入准线2x 得：11180816888Myyyy同理可得228168Nyyy 12121212642244,4,168864MNy yyyMF NFyyy yyy 1212121212121612
6、816 64642248864y yyyy yyyy yyy数学参考答案（理）第 4页共 5页1212128016 644 6408864y yy yyy，所以2MFN，所以焦点 F 在以 MN 为直径的圆上.综上，以 MN 为直径的圆过焦点 F.12 分21.解：（）（）因为()2sincosf xxxxax，所以()2cos(cossin)cossinfxxxxxaxxxa 因为曲线()yf x 在点(0,(0)f处的切线的斜率为1，所以(0)1f，即11a，故0a经检验，符合题意.2 分（)由（）可知()2sincosf xxxx，()cossinfxxxx 设()()g xfx，则()
7、cosg xxx 令()0g x，又)(0,x，得2x当(0,)2x时，()0g x；当(,)2x时，()0g x，所以()g x 在(0,)2 内单调递增，在(,)2内单调递减 又(0)1g，()22g，()1 g，因此，当(0,2x时，()(0)0g xg，即()0fx，此时()f x 在区间(0,2上无极值点；当(,)2x时，()0g x有唯一解0 x，即()0fx有唯一解0 x，且易知当0(,)2xx时，()0fx，当0(,)xx时，()0fx，故此时()f x 在区间(,)2内有唯一极大值点0 x 综上可知，函数()f x 在区间(0,)内有唯一极值点.7 分（）因为()cossin
8、fxxxxa，设()()h xfx，则()cosh xxx 令()0h x，又(0,)x，得2x且当(0,)2x时，()0h x；当(,)2x时，()0h x，所以()fx 在(0,)2内单调递增，在(,)2内单调递减当1a时，(0)10 fa，()022fa，()1 fa（1）当()10 fa，即1 a时，()0fx此时函数()f x 在(0,)内单调递增，()(0)0f xf；（2）当()10 fa，即 11 a时，因为(0)10 fa，()022fa，数学参考答案（理）第 5页共 5页所以，在(0,)2内()0fx恒成立，而在区间(,)2内()fx 有且只有一个零点，记为1x，则函数()
9、f x 在1(0,)x内单调递增，在1(,)x内单调递减又因为(0)0f，()(1)0 fa，所以此时()0f x由（1）（2）可知，当1a时，对任意(0,)x，总有()0f x.12 分22解：（1）曲线,143:22 yxC直线23:xyl.5 分（2）直线23:xyl的参数方程为为参数ttytx222322，带入椭圆方程得到02121814 2tt，BA,两点对应的参数为 12121 29 23,72t t ttt t 711424945642122121ttttttPBPA.10 分23.8141,21,412,8121,21,414442213624242时取得最大值即当且仅当解：cbacbabcabcabcabcacbaacba 222222222149149=()()()()()()149 (123)36abcabcabcabcabcabc证明：由柯西不等式得：1abc，14936abc.10 分
