1、书数 学 理 工 类 试 题第 页 共 页 秘 密 启 用 前考 试 时 间 年 月 日 乐山市高中届第三次调查研究考试数 学理工类注 意 事 项 答 卷 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 座 位 号 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时 选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需改 动 用 橡 皮 擦 干 净 后 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在 本试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后 将 本 试 卷
2、和 答 题 卡 一 并 交 回 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 且 则 实 数 的取 值 范 围 是已 知 向 量 满 足 则 工 业 生 产 者 出 厂 价 格 指 数 反 映 工 业 企 业 产 品 第 一 次 出 售 时 的 出 厂 价 格 的 变 化 趋 势 和 变动 幅 度 对 企 业 的 生 产 发 展 和 国 家 宏 观 调 控 有 着 重 要 的 影 响 下 图 是 我 国 年 各 月 涨跌 幅 折 线 图 注 下 图 中 月 度 同 比 是
3、 将 上 年 同 月 作 为 基 期 相 比 较 的 增 长 率 月 度 环 比 是 将 上月 作 为 基 期 相 比 较 的 增 长 率 下 列 说 法 中 最 贴 切 的 一 项 为年 逐 月 减 小年 逐 月 减 小年 各 月 同 比 涨 跌 幅 的 方 差 小 于 环 比 涨 跌 幅 的 方 差年 上 半 年 各 月 同 比 涨 跌 幅 的 方 差 小 于 下 半 年 各 月 同 比 涨 跌 幅 的 方 差数 学 理 工 类 试 题第 页 共 页 执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图 若 输 入 的 值 为 则 输 出 的 值 为 槡 槡槡将 名 成 都 大 运 会 志 愿 者
4、分 配 到 三 个 场 馆 每 名 志 愿 者 只 分 配 到 个场 馆 每 个 场 馆 至 少 分 配 名 志 愿 者 则 不 同 的 分 配 方 案 共 有种种种种函 数 的 图 象 大 致 为 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 所 得 图 象 的 函 数在 区 间 上 单 调 递 减在 区 间 上 单 调 递 减在 区 间 上 单 调 递 增在 区 间 上 单 调 递 增记 为 等 差 数 列 的 前 项 和 已 知 则 的 最 小 值 为已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 准 线 为 过 点 的 直 线 交 于 两 点 于 若 为 坐 标 原 点 则 与 的
5、面 积 之 比 为在 直 三 棱 柱 中 槡 点 满 足 其 中 则 直 线 与 平 面 所 成 角 的 最 大 值 为已 知 函 数 有 两 个 零 点 函 数 有 两 个 零 点 给 出 下 列 个结 论 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是设 为 坐 标 原 点 是 双 曲 线 的 左 右 焦 点 过 作 圆 的 一 条 切 线 切 点 为 线 段 交 于 点 若 的 面 积 为 则 的 方 程 为数 学 理 工 类 试 题第 页 共 页 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 计 算 已 知 满 足 约 束 条 件则 的 最 小 值 为 已 知 数 列 满
6、 足 则 在 三 棱 锥 中 平 面 平 面 则 三 棱 锥 的 外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为 三 解 答 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题 每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 题 为 选 考 题 考 生 依 据 要 求 作 答 一 必 考 题 共 分 分 某 地 区 为 深 入 贯 彻 二 十 大 精 神 全 面 推 进 乡 村 振 兴 进 一 步 优 化 农 产 品 结 构 准 备 引 进 一 条农 产 品 加 工 生 产 线 现 对 备 选 的 甲 乙 两 条 生 产 线 进 行 考 察 分
7、 别 在 甲 乙 两 条 生 产 线 中 各 随机 抽 取 了 件 产 品 并 对 每 件 产 品 进 行 评 分 得 分 均 在 内 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分布 直 方 图 其 中 得 分 不 低 于 产 品 为 优 质 品 求 在 甲 生 产 线 所 抽 取 件 产 品 的 评 分 的 均 值 同 一 区 间 用 区 间 中 点 值 作 代 表 将 频 率 视 作 概 率 用 样 本 估 计 总 体 在 甲 乙 两 条 生 产 线 各 随 机 选 取 件 产 品 记 优 质 品 件 数 为 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 分 在 中 角 所 对 的 边 分 别 为 已
8、 知 槡 求 的 值 求 的 值 求 的 值 分 如 图 正 方 形 的 边 长 为 平 面 平 面 为 棱 上 一 点 是 否 存 在 点 使 得 直 线 平 面 若 存 在 请 指 出 点 的 位 置 并 说 明 理 由 若 不 存 在 请 说 明 理 由 当 的 面 积 最 小 时 求 二 面 角 的 余 弦 值 数 学 理 工 类 试 题第 页 共 页 分 已 知 椭 圆 的 右 焦 点 为 槡短 轴 长 等 于 焦 距 求 的 方 程 过 的 直 线 交 于 交 直 线 槡 于 点 记 的 斜 率 分 别 为 若 求 的 值 分 已 知 函 数 若 在 区 间 上 存 在 单 调 递
9、 增 区 间 求 的 取 值 范 围 若 求 的 取 值 范 围 二 选 考 题 共 分 请 考 生 在 第 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题记 分 选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程 分 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 曲 线 的 参 数 方 程 为槡 槡 为 参 数 以 坐 标 原 点 为 极 点 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 写 出 的 极 坐 标 方 程 设 射 线 和 射 线 与 分 别 交 于 两 点 求 面 积 的 最 大 值 选 修 不 等 式 选 讲 分 已 知 函 数 画 出 的 图 象 并 写
10、 出 的 解 集 令 的 最 小 值 为 正 数 满 足 证 明 书数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 理 科 数 学 参 考 解 答 及 评 分 参 考槡分 解 析 甲 生 产 线 抽 取 件 产 品 中 评 分 在 的 频 率 分 别 为 分 则 评 分 均 值 为 所 以 甲 生 产 线 抽 取 件 产 品 的 评 分 的 均 值 为 分 分 分 别 在 甲 乙 生 产 线 抽 取 到 优 质 品 的 概 率 为 又 则 分 分 分 分 分 则 的 分 布 列 为或 填 或 填 或 填 分 故 数 学 期 望 分 分 解 析 在 中 由 正 弦 定 理 及 槡 可 得 槡槡
11、 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 由 槡 及 正 弦 定 理 得 槡 再 由 余 弦 定 理 有 槡 分 由 可 得 槡 槡 所 以 槡 槡 槡 分 所 以 槡 槡 槡槡 分 分 解 析 当 为 的 中 点 时 满 足 条 件 证 明 如 下 分 设 为 的 交 点 因 为 四 边 形 为 正 方 形 所 以 为 的 中 点 故 在 中 为 的 中 位 线 即 分 又 因 为 平 面 平 面 所 以 即 四 点 共 面 又 因 为 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形 所 以 分 而 与 相 交 与 相 交 所 以 平 面 平 面 又 因 为 平 面 所 以 直 线
12、 平 面 分 因 为 平 面 所 以 因 为 四 边 形 为 正 方 形 所 以 故 平 面 又 因 为 平 面 所 以 即 为 直 角 三 角 形 由 于 故 当 最 小 时 最 小 此 时 分 因 为 所 以 槡 槡 即 由 可 以 以 所 在 直 线 为 轴 建 立 如 图 所 示 坐标 系 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 则 所 以 分 所 以 由 上 易 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 又 因 为 设 平 面 的 法 向 量 为 则可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 所 以 槡槡槡 分 注 意 到 二 面 角 的 平 面 角 是 钝 角 所 以 二
13、面 角 的 余 弦 值 为 槡 分 分 解 析 由 题 意 槡 从 而 槡 于 是 的 方 程 为 分 设 槡 直 线 的 方 程 为 槡 其 中 槡 由 槡 得 槡 故 槡 分 从 而 槡 槡 槡 槡 因 为 槡 所 以 槡 从 而 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 即 于 是 由 得 分 设 由得 即 同 理 可 得 故 分 分 解 析 由 得 若 则 此 时 在 区 间 上 单 调 递 增 满 足 条 件 若 令 可 知 时 单 调 递 增 分 由 于 在 区 间 上 存 在 单 调 递 增 区 间 则 即 在 上 有 解 由 于 在 上 单 调 递 减 则 此 时
14、综 上 所 述 若 在 区 间 上 存 在 单 调 递 增 区 间 则 的 取 值 范 围 是 分 令 原 不 等 式 即 为 可 得 令 则 又 设 则 则 可 知 单 调 递 增 若 有 则 分 若 有 则 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 所 以 则 即 单 调 递 增 当 即 时 则 单 调 递 增 所 以 恒 成 立 则 符 合 题 意 分 当 即 时 存 在 使 得 当 时 则 单 调 递 减 所 以 与 题 意 不 符 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 分 分 解 析 由 已 知 槡 槡所 以 即 故 的 普 通 方 程 为 分 又 因 为 所 以 的 极 坐 标 方 程 为 即 分 由 题 意 知 分 于 是 槡 分 因 为 则 所 以 当 即 当 时 的 面 积 最 大 且 最 大 值 是 槡分 分 解 析 由 题 得 图 象 如 图 所 示 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 分 由 图 可 知 的 解 集 为 分 由 知 函 数 的 最 小 值 为 则 分 只 需 证 明即 可 由 已 知 则 槡所 以 分 于 是槡分 因 为 由 于 则 即 所 以槡 槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分
