1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.2.1三角函数线及应用(2)1掌握1个作法三角函数线的作法(1)作平面直角坐标系和角的终边(2)作单位圆，与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP，OM，AT即分别为角的正弦线，余弦线和正切线2把握4个要点理解三角函数线应注意以下四点(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与
2、x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后知识点一作已知角的三角函数线1(2019四川绵阳中学高一月考)给出下列说法：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D0解析：选C和的正弦线关于y轴对称，且长度相等，故正确；和两角的正切线相同，故正确；和的余弦线长度相等，故正确故选C.2(1)作出的正弦线；(2)作出的正切线解：(1)作出的正弦线MP如图所示图图(2)作出的正切线AT如图所示知识点二利用三角函数线比较三角函数值大小3下列关系式中正确的是()Asin 10cos 10sin 16
3、0Bsin 160sin 10cos 10Csin 10sin 160cos 10Dsin 160cos 10sin 10解析：选C在同一单位圆中画出10和160的三角函数线，易得sin 10sin 160OM2，所以cos cos .(2)如图所示，分别作出的正弦线和正切线sin MP，tan AT，因为ATMP，所以tan sin .5(2018吉林延边二中高一期末)在单位圆中画出满足下列条件的角的终边范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .解：(1)作直线y，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB及劣弧围成的区域(图中的阴影部分)为角的终边在单位圆中的范围故满
4、足条件的角的集合为.(2)作直线x，交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD及劣弧围成的区域(图中的阴影部分)为角的终边在单位圆中的范围故满足条件的角的集合为.1已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在_上()Ax轴 By轴C直线yx D直线yx或yx解析：选A由角的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos 1，故角的终边在x轴上故选A.2已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a、b、c，则它们的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbca解析：选B由三角函数线易得ATMPOM，即cab.故选B.3(2018天津一中高一期末)sin 1，cos 1，
5、tan 1的大小关系为()Asin 1cos 1tan 1 Bsin 1tan 1cos 1Ctan 1sin 1cos 1 Dtan 1cos 1sin 1解析：选C设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，1，0xy1，从而cos 1sin 11tan 1.故选C.4使sin xcos x成立的x的一个取值区间是()A. BC. D0，解析：选A如图，画出三角函数线，设POMx，则sin xMP，cos xOM，为使sin xcos x，即MPOM成立，则由图可得x.故选A.5若角是三角形的内角，且sin cos ，则这个三角形是()A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三
6、角形解析：选D当0时，由单位圆中的三角函数线知，sin cos 1，而sin cos ，所以必为钝角故选D.6利用单位圆，可得满足sin ，且(0，)的的集合为_解析：如图所示故使sin 且(0，)的的集合为.答案：7已知点P(tan ，sin cos )在第一象限，且02，则角的取值范围是_解析：点P在第一象限，由知，0或cos ，作出三角函数线知，在0,2内满足sin cos 的.由得，.答案：8如果，那么sin ，tan ，cos 按从小到大的顺序排列为_解析：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cos sin tan .答案：cos sin tan 9在单位圆中画出适合下列条件的角的终边(1)sin ；(2)cos .解：(1)作直线y交单位圆于P，Q两点，则OP，OQ为角的终边，如图.(2)作直线x交单位圆于M，N两点，则OM，ON为角的终边，如图.10求下列函数的定义域ylg.解：由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.- 7 - 版权所有高考资源网
