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2019-2020学年数学人教A版必修四学案:1-2-1 三角函数线及应用(2) WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家1.2.1三角函数线及应用(2)1掌握1个作法三角函数线的作法(1)作平面直角坐标系和角的终边(2)作单位圆,与角的终边的交点为P,与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线,垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线,与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP,OM,AT即分别为角的正弦线,余弦线和正切线2把握4个要点理解三角函数线应注意以下四点(1)位置:三条有向线段中有两条在单位圆内,一条在单位圆外;(2)方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点;(3)正负:三条有向线段中与

2、x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值;(4)书写:有向线段的始点字母在前,终点字母在后知识点一作已知角的三角函数线1(2019四川绵阳中学高一月考)给出下列说法:和的正弦线长度相等;和的正切线相同;和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D0解析:选C和的正弦线关于y轴对称,且长度相等,故正确;和两角的正切线相同,故正确;和的余弦线长度相等,故正确故选C.2(1)作出的正弦线;(2)作出的正切线解:(1)作出的正弦线MP如图所示图图(2)作出的正切线AT如图所示知识点二利用三角函数线比较三角函数值大小3下列关系式中正确的是()Asin 10cos 10sin 16

3、0Bsin 160sin 10cos 10Csin 10sin 160cos 10Dsin 160cos 10sin 10解析:选C在同一单位圆中画出10和160的三角函数线,易得sin 10sin 160OM2,所以cos cos .(2)如图所示,分别作出的正弦线和正切线sin MP,tan AT,因为ATMP,所以tan sin .5(2018吉林延边二中高一期末)在单位圆中画出满足下列条件的角的终边范围,并由此写出角的集合(1)sin ;(2)cos .解:(1)作直线y,交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB及劣弧围成的区域(图中的阴影部分)为角的终边在单位圆中的范围故满

4、足条件的角的集合为.(2)作直线x,交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,则OC与OD及劣弧围成的区域(图中的阴影部分)为角的终边在单位圆中的范围故满足条件的角的集合为.1已知角的余弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边在_上()Ax轴 By轴C直线yx D直线yx或yx解析:选A由角的余弦线是长度为单位长度的有向线段,得cos 1,故角的终边在x轴上故选A.2已知,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a、b、c,则它们的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbca解析:选B由三角函数线易得ATMPOM,即cab.故选B.3(2018天津一中高一期末)sin 1,cos 1,

5、tan 1的大小关系为()Asin 1cos 1tan 1 Bsin 1tan 1cos 1Ctan 1sin 1cos 1 Dtan 1cos 1sin 1解析:选C设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x,y),1,0xy1,从而cos 1sin 11tan 1.故选C.4使sin xcos x成立的x的一个取值区间是()A. BC. D0,解析:选A如图,画出三角函数线,设POMx,则sin xMP,cos xOM,为使sin xcos x,即MPOM成立,则由图可得x.故选A.5若角是三角形的内角,且sin cos ,则这个三角形是()A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三

6、角形解析:选D当0时,由单位圆中的三角函数线知,sin cos 1,而sin cos ,所以必为钝角故选D.6利用单位圆,可得满足sin ,且(0,)的的集合为_解析:如图所示故使sin 且(0,)的的集合为.答案:7已知点P(tan ,sin cos )在第一象限,且02,则角的取值范围是_解析:点P在第一象限,由知,0或cos ,作出三角函数线知,在0,2内满足sin cos 的.由得,.答案:8如果,那么sin ,tan ,cos 按从小到大的顺序排列为_解析:如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OMMPAT,即cos sin tan .答案:cos sin tan 9在单位圆中画出适合下列条件的角的终边(1)sin ;(2)cos .解:(1)作直线y交单位圆于P,Q两点,则OP,OQ为角的终边,如图.(2)作直线x交单位圆于M,N两点,则OM,ON为角的终边,如图.10求下列函数的定义域ylg.解:由题意,自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,.- 7 - 版权所有高考资源网

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