1、广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高一数学下学期期中段考试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1. 直线的倾斜角为( )ABCD2. 已知非零向量，满足：，则向量，的夹角大小为（ ）A B C D3. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是()A3件正品 B至少有一件正品 C至少有一件次品 D3件正品或2件次品1件正品4、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法
3、抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A400，40 B200，10 C400，80 D200，205. 直线与平行，则的值等于( )A-1或3 B1或3 C-3 D-16. 圆A :与圆B : 的位置关系是( )A相交B内切C外切D内含7. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A B C D8. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p29. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c，若，则AB
4、C为()A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形10.如图，在中，D是边上一点，则的长为( )AB、 CD11. 已知圆C的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（ ）ABCD12. 在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是( )ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程_15. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为_16关于的方程有两个不同的实数解时,实数的取值范围是_三
5、、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2, 1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程18. （本题满分12分） 在中，角、的对边分别是、，若.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.19（本题满分12分）已知，函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边长，若，的面积为，求的值.20. （本题满分12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布
6、在，内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级规定：，三级为合格等级，为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求和频率分布直方图中的，的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到；（3）在选取的样本中，从，两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率21、（本题满分12分）下表是某学生在4月份开始进人冲刺复
7、习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.22.（本小题满分12分）已知圆C与轴相切于点，且被x轴所截得的弦长为，圆心C在第一象限. （1）求圆的方程；（2）若点是直线：上的动点，过点作圆的切线，切点为B，当的面积最小时，求切线的方程.2019-2020学
8、年度第二学期广东二师附中期中测试高一数学参考答案一、选择题：123456789101112DBAABCCCBBAC二、填空题：13. 14. 15. 200 16. 17、解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为， 即x2y40. 3分 (2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD经过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1， 即2x3y60. 6分(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2x
9、y20. 10分（注：以上方法不唯一时，只要结果正确，过程合理，给满分。）18.解：（1）由正弦定理得：，2分，4分是的内角， .6分（2）的面积为，由（1）知，由余弦定理得：，得：，的周长为 .12分19(1) .2分即. .3分故最小正周期为. .4分单调递增区间：.故,递增区间为, .6分(2)由得, .7分因为.故,故. .10分又,故. .11分故,故 .12分20.解：（1）由题意知，样本容量， .1分， .2分； .3分因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为； .4分（2）根据频率分布直方图，计算成绩的中位
10、数为； .6分（3）由茎叶图知，等级的学生有3人，等级的学生有人，记等级的学生为、，等级的学生为、，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：、共28个；至少有一名是等级的基本事件是：概率、共18个；故所求的概率为 .12分21. (1)散点图如图: .2分 (2)由题得, ， ， ,， ，所以 ，故关于的线性回归方程为.9分由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故，则 (分),故净提高分为 (分)，所以该生的复习提高率为.12分22解：（）依题意，可设圆心的坐标为，其中，圆的半径为， 因为圆被轴所截得的弦长为， 又点到轴的距离为， 则， 解得. 所以圆的方程为.4分（）因为的面积 . 故当最小时
11、，的面积最小. 由于点是直线上的动点， 则当时，最小. 由于直线的斜率为，则直线的斜率为. 直线的方程为，即. 由解得 所以点的坐标为. 设直线的方程为，即. 由于直线是圆的切线， 则点到直线的距离等于圆的半径，即. 解得或. 所以切线的方程为或.12分另法：（）依题意，可设圆心的坐标为，其中，圆的半径为， 则圆的方程为. 令，得 因为圆被轴所截得的弦长为， 则， 解得. 所以圆的方程为.4分（）因为的面积 . 故当最小时，的面积最小. 由于点是直线上的动点，设点的坐标为， 则. 当时，取得最小值，此时点的坐标为. 设直线的方程为，即. 由于直线是圆的切线， 则点到直线的距离等于圆的半径，即. 解得或. 所以切线的方程为或.12分
