1、河北唐山市2012届高三第三次模拟数学（文）试题 说明：一、本试卷共4面，包括三道大题，24道小题，共150分，其中（1）（21）小题为必做题，（22）（24）小题为选做题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体的体积公式 其中S为底面面积，h为高其中为样本平均数 球的表面积、体积公式 柱体的体积公式 其中R为球的半径 其中S为底面面积，h为高一、选择题：本大题
2、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1复数AiBiC1D12已知全集U=N，（ ）ABCD3函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1，0）C（0，1） D（1，2） 4执行右面的程序框图，若输出的x=2，则输出k的值是（ ）A5B6 C7D85一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ）A12人B14人C16人D18人6等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=（ ）A5B4C3D27设a、b，则“a1且0b0且1”成立的A充分面不必要条件B必要而不
3、充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件 8六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线与所成角的余弦植为ABCD9函数的一个单调增区间是（ ）AB CD 10A、B是椭圆的左、右顶点，点P是该椭圆上与A、B不重合的任意一点，设PAB=a，PBA=，则（ ）AB CD11动点P（x，y）满足点Q为（1，1），O为坐标原点，则的取值范围是（ ）ABCD12函数，值域相同，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13经过点（3，0），离心率为的双曲线的标准方程为 。 14已知 。15四棱台的正视图和侧视图都是如图所示的等腰梯形，它的表面积等于
4、 16设，记 三、解答题：本大题共8小题，共70分。（17（21）小题为必做题，（22）（24）小题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C：找到一个点E，从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据：CD=CE=100m，ACD=90，ACB=45，BCE=75，CDA=CEB=60，求A、B两 点之间的距离。18（本小题满分12分）金融机构对本市内随机抽取的20家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、
5、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。（1）在答题卡上作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）金融机构鼓励得分前2名的两家企业A、B随机收购得分后2名的两家企业a、b中的一家，求A、B企业选择收购同一家企业的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AB=2BC=2CD=2。（1）求证：平面PBC平面PAB；（2）若PDC=120，求四棱锥PABCD的体积。20（本小题满分12分） 抛物线在点P处的切线分别交x轴、y轴于不同的两点A、B，。当点P在C上移动
6、时，点M的轨迹为D。（1）求曲线D的方程：（2）圆心E在y轴上的圆与直线相切于点P，当|PE|=|PA|，求圆的方程。21（本小题满分12分）已知函数。（1）判断函数的单调性； （2）证明： 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，在ABC中，C=90，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。（1）若BD=6，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F， 证明
7、：AF=EF。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线：为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设（1）解不等式；（2）若存在实数x满足，试求实数a的取值范围。参考答案一、 选择题：A卷：ADBCCBABDADAB卷：CDBCBCAABADA二、填空题：（13）1（14）（15）2012（16）2三、解答题：（17）解：连结ABDCABE在ACD中，CD100m，ACD90，CDA60
8、，则ACCDtan60100；4分在BCE中，CE100m，BCE75，CEB60，则CBE45，BC50；8分在ABC中，AC100，BC50，ACB45，则AB50故A、B两点之间的距离为5012分（18）解：（）频率分布直方图如下：0.040.030.020.0105060708090得分估计企业所获资金支持的均值为2.2（千万元）4分（）记企业X选择收购Y为(X，Y)，其中X为A、B中的一个，Y为a、b中的一个根据题意，有以下情形：(A，a)，(B，a)；(A，a)，(B，b)；(A，b)，(B，a)；(A，b)，(B，b)所求概率P12分（19）解：（）PA平面ABCD，BC平面AB
9、CD，DACPBPABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB，BC平面PBC，平面PBC平面PAB4分（）连结AC，则AC，AD，设PAa（a0），则PC，PD，由余弦定理，cosPDC，9分解得a故四棱锥PABCD的体积V(ABCD)BCPA12分（20）解：（）对yx2求导，得y2x设点P(x0，x)（x00），则直线l方程为yx2x0(xx0)，在l方程中分别令y0，x0，得A(，0)、B(0，x)3分设M(x，y)，即(x，y)(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲线D的方程为y3x2（x0）6分（）依题意，直线PE方程为yx(xx0)，令x0，得E(0，x)由|PE
10、|PA|，得xx，解得x1，或x（舍去）9分于是所求圆的圆心为E(0，)，半径r|PE|，圆的方程为x2(y)212分（21）解：（）f(x)0，3分所以f(x)在(0，)单调递增5分（）原不等式就是20，即lnx0，也就是f(x)07分由（），f(x)在(0，)单调递增，且f(1)0，当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0；10分又当x(0，1)时，0；当x(1，)时，0所以当x0，且x1时，20，因此212分（22）解：（）BD是直径，DEB90，BD6，BE，在RtBDE中，DE5分CABEDOF（）连结OE，EF为切线，OEF90，AEFOEB90，又C90，AB90
11、，又OEOB，OEBB，AEFA，AFEF10分（23）解：（）在2(cossin)中，两边同乘以，得22(cossin)，则C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)224分（）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t10，点E对应的参数t0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1t21，t1t21，|EA|EB|t1|t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)|x3|x4|2分作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)2的解集为，5分3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)
