1、建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1(2014福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱【解析】易知圆柱不论如何放置正视图不可能为三角形故选A.【答案】A2(2014四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()A3 B2 C. D1【解析】由题图知，几何体为底面正三角形，高为的三棱锥由VSh 41，故选D.【答案】D3.(2013全国新课标高考)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深
2、为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3D. cm3【解析】利用球的截面性质结合直角三角形求解如图，作出球的一个截面，则MC862(cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2)242，R5，V球53(cm3)【答案】A4.(2014唐山统考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2 B1 C. D.【解析】由题意知，球心在侧面BCC1B1的中点O上，BC为截面圆的直径，BAC90，ABC的外接圆圆心N是BC的
3、中点，同理A1B1C1的外心M是B1C1的中点设正方形BCC1B1的边长为x，RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)，221，即x，则ABAC1，S矩形ABB1A11.【答案】C5(2014湖北高考)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B. C. D.【解析】由题意知l2r，Sh
4、L2h，即r2h(2r)2h，2，解得.选B.【答案】B二、填空题6(2013陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，其体积为122.【答案】7(2014山西运城教学检测)若一个空间几何体的三视图是三个边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为_【解析】由题意可知，该空间几何体为正方体，以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个相同的正四棱锥组成的几何体，如图，该四棱锥的高是正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，故所求多面体的体积V21.【答案】8(预测题)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个
5、几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形【答案】三、解答题9.(2014东北八校一模)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积【解】(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，在侧视图中，VA 2，SVBC226.10(2014浙江杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积【解】如图所示，在三棱台ABCABC中，O、O分别为上、下底面的中心，D、D分别是BC、BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，又AB20 cm，AB30 cm，所以S侧3(2030)DD75DD.上、下底面面积之和为S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75DD325，所以DD cm，又因为OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高为hOO4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)(3252030)1 900(cm3)
